Finite Group Databasebeta

← #374199

Subgroups — #374199

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11061C212yesmaximal, complemented
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094C418yescomplemented
18C2×#481—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#480—21no—
22#2924—24no—
23#2924—24no—
24C2×#433—22no—
25C2×#432—21no—
26C2×#431—21no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#424C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#102C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#405C2212yes—
38#1900—24no—
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1874—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#340—21no—
52C2×#340—21no—
53C2×#340C2212yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C23×C8C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2×C414yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C414yes—
82C2×#117D414yes—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—42no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101#482—28no—
102#482—28no—
103#481—28no—
104#480—28no—
105#433—216no—
106#432—28no—
107#431—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428C2×C414yescomplemented
111#428C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#424—24no—
117#424—24no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418C2×C414yescomplemented
123#418C2×C414yescomplemented
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407C2×C414yes—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D412yes—
148#405—24no—
149#405—24no—
150C2×#97—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#343—42no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163C25—21no—
164C25#4111yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16C22×C412yes—
226C2×M16C22×C412yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16#4114yes—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—24no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117C22⋊C414yes—
263#117C22⋊C414yes—
264#117C22×C412yes—
265#117C22×C412yes—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4#4114yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315#107—24no—
316#107—24no—
317#106—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—28no—
320C4⋊C8—28no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#100—48no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335#97—28no—
336C4×C8—28no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24C4×D412yes—
353C24#12111yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12312yes—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—816no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+412yes—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—48no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23#38612yes—
566C23#38612yes—
567C23#47112yes—
568C23#47212yes—
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12311yescharacteristic
572C23#55112yes—
573C23#55212yes—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C4×#4112yes—
631C2×C4#52012yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#53212yes—
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53712yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54712yes—
643C2×C4#54712yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55212yes—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C8—42no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—48no—
670C22—48no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22#190714yes—
685C22C2×#38611yescharacteristic
686C22#235912yes—
687C22#241111yescharacteristic
688C22#241311yescharacteristic
689C22#249812yes—
690C22C2×#47111yescharacteristic
691C22C2×#47211yescharacteristic
692C22#306811yescharacteristic
693C22#306911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—84no—
702C4#229711yescharacteristic
703C4#231111yescharacteristic
704C4#235912yes—
705C4#241111yescharacteristic
706C4#241311yescharacteristic
707C4#243012yes—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—24no—
711C2—42no—
712C2—162no—
713C2#1413511yescharacteristic
714C2C2×#190711yescharacteristic
715C2#2100411yescharacteristic
716C2#2452011yescharacteristic
717C2#2452311yescharacteristic
718C2#2462011yescharacteristic
719C2#2462311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2924C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11061C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10727C2semidirect
17. #3094C4semidirect
110. #428C2×C4semidirect
111. #428C2×C4semidirect
122. #418C2×C4semidirect
123. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#29242
C2×#19002
C2×#18742
C2×#17362
#112162
#110612
#109432
#108962
#107342
#107272