Subgroups — #37420

Order 256.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2707	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2691	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#541	—	2	8	no	—
13	#540	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#398	C₂²	1	8	yes	—
32	#397	C₂²	1	8	yes	—
33	#396	C₂²	1	8	yes	—
34	#396	C₂²	1	8	yes	—
35	#394	C₂²	1	8	yes	—
36	#394	C₂²	1	8	yes	—
37	#391	C₂²	1	2	yes	—
38	#391	C₂²	1	2	yes	—
39	#390	C₂²	1	2	yes	—
40	#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#390	C₂²	1	8	yes	—
42	#389	C₂²	1	4	yes	—
43	#388	C₂²	1	8	yes	—
44	#387	C₂²	1	8	yes	—
45	#386	C₂²	1	8	yes	—
46	#385	C₂²	1	8	yes	—
47	#385	C₂²	1	4	yes	—
48	#384	C₂²	1	2	yes	—
49	#382	C₂²	1	2	yes	—
50	#380	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	#127	—	2	4	no	—
62	#126	—	2	16	no	—
63	#125	—	2	16	no	—
64	#125	—	2	4	no	—
65	#125	—	2	4	no	—
66	#124	—	4	4	no	—
67	#124	—	4	4	no	—
68	#123	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	#121	—	2	8	no	—
71	#121	—	2	16	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	#117	—	4	2	no	—
75	#117	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#95	C₂³	1	8	yes	—
107	#95	C₂³	1	8	yes	—
108	#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	4	8	no	—
175	D₄	—	4	8	no	—
176	D₄	—	8	8	no	—
177	D₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	4	2	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#585	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	#537	1	4	yes	—
226	C₂	—	4	2	no	—
227	C₂	—	8	4	no	—
228	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#3500	1	2	yes	—
230	C₂	#3539	1	2	yes	—
231	C₂	#3557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#541	C₂	semidirect
3. #2850	C₂	semidirect
4. #2707	C₂	semidirect
5. #2691	C₂	semidirect
6. #2620	C₂	semidirect
7. #2566	C₂	semidirect
8. #2565	C₂	semidirect
9. #2548	C₂	semidirect
10. #2547	C₂	semidirect
11. #2296	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#540	2
#2850	2
#2707	2
#2691	2
#2620	2
#2566	2
#2565	2
#2548	2
#2547	2
#2296	2