Finite Group Databasebeta

← #374200

Subgroups — #374200

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11061C212yesmaximal, complemented
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094C418yescomplemented
18C2×#481—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#480—21no—
22#2924—24no—
23#2924—24no—
24C2×#433—22no—
25C2×#432—21no—
26C2×#431—21no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#424C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C22×#102C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#405C2212yes—
38#1900—24no—
39#1875—21no—
40#1875—21no—
41#1875—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1735—21no—
52#1735—21no—
53C2×#340C2212yes—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2×C414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—24no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117C2×C414yes—
87C2×#117D414yes—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101#482—28no—
102#482—28no—
103#481—28no—
104#480—28no—
105#433—216no—
106#432—28no—
107#431—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428C2×C414yes—
111#428C2×C414yes—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#424—24no—
117#424—24no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418C2×C414yes—
123#418C2×C414yes—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—42no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407C2×C414yes—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D412yes—
148#405—24no—
149#405—24no—
150C2×#97—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#343—42no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163C25—21no—
164C25#4111yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16C22×C412yes—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—44no—
259#117—44no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117C22⋊C414yes—
263#117C22⋊C414yes—
264#117C22×C412yes—
265#117C22×C412yes—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4114yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—44no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312#107—24no—
313#107—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—28no—
317C4⋊C8—28no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#100—48no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332#97—28no—
333C4×C8—28no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C4×D412yes—
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12312yes—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C4×D412yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+412yes—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—48no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—84no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—164no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23#38612yes—
541C23#38612yes—
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12311yescharacteristic
545C23#55112yes—
546C23#55212yes—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C4×#4112yes—
597C2×C4#52012yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#53212yes—
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53611yescharacteristic
605C2×C4#53712yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#54712yes—
610C2×C4#55112yes—
611C2×C4#55212yes—
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—44no—
617C8—42no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—24no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22C2×#38611yescharacteristic
645C22#235912yes—
646C22#241111yescharacteristic
647C22#241311yescharacteristic
648C22#249812yes—
649C22#306712yes—
650C22#306812yes—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4#229711yescharacteristic
660C4#231111yescharacteristic
661C4#235912yes—
662C4#241111yescharacteristic
663C4#241311yescharacteristic
664C4#243012yes—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—42no—
669C2—162no—
670C2#1413511yescharacteristic
671C2#2100311yescharacteristic
672C2#2100511yescharacteristic
673C2#2452412yes—
674C2#2462512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2924C2semidirect
5. #20347C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11061C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10728C2semidirect
17. #3094C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#29242
C2×#19002
C2×#18752
#203472
#112162
#110612
#109432
#108962
#107342
#107282