Finite Group Databasebeta

← #374201

Subgroups — #374201

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1872C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11062C212yesmaximal, complemented
8#10942C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095C418yescomplemented
18C2×#484—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#485—21no—
21C2×#483—21no—
22#2924—24no—
23#2924—24no—
24C2×#433—22no—
25C2×#432—21no—
26C2×#431—21no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#424C2212yes—
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C22×#103C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#405C2212yes—
38#1901—24no—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1872—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#340—21no—
52C2×#340—21no—
53C2×#340C2212yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2×C414yes—
81C2×#117D414yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—42no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101#485—28no—
102#485—28no—
103#484—28no—
104#483—28no—
105#433—216no—
106#432—28no—
107#431—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428C2×C414yescomplemented
111#428C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#424—24no—
117#424—24no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419C2×C414yescomplemented
123#419C2×C414yescomplemented
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—42no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—42no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407C2×C414yes—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D412yes—
148#405—24no—
149#405—24no—
150C2×#97—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#343—42no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163C25#4111yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16C22×C412yes—
220C2×M16C22×C412yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C22⋊C414yes—
257#117C22⋊C414yes—
258#117C22×C412yes—
259#117C22×C412yes—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4114yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313#107—24no—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—28no—
318C4⋊C8—28no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#101—48no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333#97—28no—
334C4×C8—28no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24C4×D412yes—
342C24#12111yescharacteristic
343C24#12111yescharacteristic
344C24#12312yes—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—816no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+412yes—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—48no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—48no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23#38612yes—
537C23#38612yes—
538C23#47112yes—
539C23#47312yes—
540C23C2×C4×D411yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23C2×#12311yescharacteristic
543C23#55112yes—
544C23#55212yes—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C4×#4112yes—
605C2×C4#52012yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#53212yes—
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53611yescharacteristic
613C2×C4#53712yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#54712yes—
618C2×C4#55112yes—
619C2×C4#55212yes—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22#190814yes—
650C22C2×#38611yescharacteristic
651C22#235912yes—
652C22#241111yescharacteristic
653C22#241311yescharacteristic
654C22#249812yes—
655C22C2×#47111yescharacteristic
656C22C2×#47311yescharacteristic
657C22#306811yescharacteristic
658C22#306911yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4#229711yescharacteristic
669C4#231111yescharacteristic
670C4#235912yes—
671C4#241111yescharacteristic
672C4#241311yescharacteristic
673C4#243012yes—
674C2—22no—
675C2—24no—
676C2—22no—
677C2—42no—
678C2#1413511yescharacteristic
679C2C2×#190811yescharacteristic
680C2#2100411yescharacteristic
681C2#2452111yescharacteristic
682C2#2452211yescharacteristic
683C2#2462111yescharacteristic
684C2#2462211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11216C2semidirect
7. #11062C2semidirect
8. #10942C2semidirect
9. #10896C2semidirect
17. #3095C4semidirect
110. #428C2×C4semidirect
111. #428C2×C4semidirect
122. #419C2×C4semidirect
123. #419C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#29242
C2×#19012
C2×#18722
C2×#17362
#112162
#110622
#109422
#108962
#107342
#107272