Finite Group Databasebeta

← #374202

Subgroups — #374202

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
5#20347C211yesmaximal, characteristic
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11062C212yesmaximal, complemented
8#10942C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095C418yescomplemented
18C2×#484—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#485—21no—
21C2×#483—21no—
22#2924—24no—
23#2924—24no—
24C2×#433—22no—
25C2×#432—21no—
26C2×#431—21no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#424C2212yes—
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C22×#103C2212yes—
33C22×#101C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#405C2212yes—
38#1901—24no—
39#1873—21no—
40#1873—21no—
41#1873—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736—21no—
48#1736—21no—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1735—21no—
52#1735—21no—
53C2×#340C2212yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117C2×C414yes—
86C2×#117D414yes—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101#485—28no—
102#485—28no—
103#484—28no—
104#483—28no—
105#433—216no—
106#432—28no—
107#431—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428C2×C414yes—
111#428C2×C414yes—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#424—24no—
117#424—24no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419C2×C414yes—
123#419C2×C414yes—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—42no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—42no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407C2×C414yes—
138#407D414yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D412yes—
148#405—24no—
149#405—24no—
150C2×#97—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152#343—24no—
153#343—24no—
154#343—42no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163C25#4111yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—24no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117C22⋊C414yes—
258#117C22⋊C414yes—
259#117C22×C412yes—
260#117C22×C412yes—
261#117C2×D412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4#4114yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—28no—
316C4⋊C8—28no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#101—48no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331#97—28no—
332C4×C8—28no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C4×D412yes—
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24#12312yes—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—48no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#38612yes—
520C23#38612yes—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23C2×#12311yescharacteristic
524C23#55112yes—
525C23#55212yes—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C4×#4112yes—
579C2×C4#52012yes—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53212yes—
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53611yescharacteristic
587C2×C4#53712yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54712yes—
591C2×C4#54712yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55212yes—
594C8—42no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—44no—
599C8—42no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#235912yes—
621C22#241111yescharacteristic
622C22#241311yescharacteristic
623C22#249812yes—
624C22#306712yes—
625C22#306912yes—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4#229711yescharacteristic
636C4#231111yescharacteristic
637C4#235912yes—
638C4#241111yescharacteristic
639C4#241311yescharacteristic
640C4#243012yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—42no—
645C2#1413511yescharacteristic
646C2#2100311yescharacteristic
647C2#2100611yescharacteristic
648C2#2452512yes—
649C2#2462412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11216C2semidirect
7. #11062C2semidirect
8. #10942C2semidirect
9. #10896C2semidirect
17. #3095C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#29242
C2×#19012
C2×#18732
#203472
#112162
#110622
#109422
#108962
#107342
#107282