Finite Group Databasebeta

← #374203

Subgroups — #374203

Order 512.

3334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13867C212yesmaximal
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10935C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×#123—21no—
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2405—24no—
15#2405C418yescomplemented
16C2×#394—21no—
17C2×#394—21no—
18#2342—24no—
19#2342—24no—
20#2315C2212yes—
21#2312—21no—
22#2312—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—24no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2280—21no—
28#2280—21no—
29C2×#379C2214yes—
30C2×#379C2211yescharacteristic
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2212yes—
34#2273C2212yes—
35C2×#342—24no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2214yes—
40#1438—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C26C2311yescharacteristic
43C26C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—48no—
51C23×D4C2×C414yes—
52C24×C4—22no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#123—28no—
57C2×#123—48no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—28no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—28no—
76C22×C22⋊C4—44no—
77C22×C22⋊C4C2×C414yes—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D414yes—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C22⋊C4D414yes—
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2314yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#394—28no—
90#394—28no—
91#388—28no—
92#388—28no—
93#386—28no—
94#386—416no—
95#385—28no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385C2×C414yescomplemented
99#385C2×C414yescomplemented
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379—28no—
114#379—44no—
115#379C2×C414yes—
116#379C2×C414yescomplemented
117#379C2×C414yescomplemented
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—28no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—28no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—28no—
129#342—44no—
130C25—24no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—24no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—44no—
141C25—44no—
142C25—82no—
143C25—82no—
144C25C22×C412yes—
145C25C22×C412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D412yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D412yes—
151C25#4114yes—
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—28no—
154C22×D4—216no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—28no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—416no—
163C22×D4—432no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4C22⋊C414yescomplemented
196C23×C4C22⋊C414yescomplemented
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C2×D418yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#123—432no—
204#117—84no—
205#117—84no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—416no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—416no—
260C2×C22⋊C4—416no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
267C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
268C2×C22⋊C4C22×C412yes—
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4#4118yes—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—416no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—28no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—28no—
300C24—28no—
301C24—24no—
302C24—28no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—48no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—84no—
342C24—816no—
343C24—816no—
344C24—88no—
345C24—88no—
346C24—88no—
347C24—88no—
348C24—82no—
349C24—84no—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C4×D414yes—
353C24C4×D414yes—
354C24#12012yes—
355C24#12011yescharacteristic
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12114yes—
358C24#12114yes—
359C24#12312yes—
360C24#12312yes—
361C24C23×C411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D412yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C2×#4112yes—
366C24C2×#4114yes—
367C24H(5,𝔽2)12yes—
368C242−1+412yes—
369C2×D4—216no—
370C2×D4—232no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—832no—
484C42—84no—
485C42—84no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—28no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—28no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—416no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—416no—
541C23—416no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—416no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—88no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—816no—
575C23—816no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#38614yes—
587C23#38612yes—
588C23#38612yes—
589C23B(4,𝔽2)14yes—
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×C4×D412yes—
592C23C4×#4112yes—
593C23#52012yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12112yes—
596C23C2×#12311yescharacteristic
597C23#52512yes—
598C23#53212yes—
599C23#53511yescharacteristic
600C23#53611yescharacteristic
601C23#53712yes—
602C23#54614yes—
603C23#54714yes—
604C23#55114yes—
605C23#55214yes—
606D4—416no—
607D4—432no—
608D4—416no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—832no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C22—22no—
657C22—28no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—28no—
661C22—28no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—48no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—416no—
688C22—48no—
689C22—48no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—416no—
693C22—48no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—88no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—88no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22—88no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—82no—
711C22#188914yes—
712C22C2×#38611yescharacteristic
713C22#229711yescharacteristic
714C22#231111yescharacteristic
715C22#235914yes—
716C22#241112yes—
717C22#241312yes—
718C22#243012yes—
719C22#249812yes—
720C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
721C22#302612yes—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—88no—
730C4—88no—
731C2—22no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—24no—
735C2—24no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—44no—
740C2—84no—
741C2#1413511yescharacteristic
742C2C2×#188911yescharacteristic
743C2#2096011yescharacteristic
744C2#2556314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34176C2semidirect
3. C22×#342C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10935C2semidirect
8. #10918C2semidirect
9. #10735C2semidirect
15. #2405C4semidirect
98. #385C2×C4semidirect
99. #385C2×C4semidirect
116. #379C2×C4semidirect
117. #379C2×C4semidirect
195. C23×C4C22⋊C4semidirect
196. C23×C4C22⋊C4semidirect
266. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
267. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
#341762
C22×#3422
#138672
#112222
#110692
#109352
#109182
#107352