Finite Group Databasebeta

← #374204

Subgroups — #374204

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13868C212yesmaximal
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal
7#10935C212yesmaximal
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10736C212yesmaximal, complemented
10C22×#117C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2482—24no—
14#2482C418yescomplemented
15C2×#399—21no—
16C2×#397—21no—
17#2343—24no—
18#2343—24no—
19#2315C2212yes—
20#2313—21no—
21#2313—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26#2283—21no—
27#2283—21no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30C2×#379C2214yes—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33#2273C2212yes—
34#1740—24no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1439—24no—
40#1437—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C26C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—28no—
51C2×#117—44no—
52C2×#117C2×C414yes—
53C2×#117D414yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C22⋊C4C2×C414yes—
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—22no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#399—28no—
81#397—28no—
82#388—28no—
83#388—28no—
84#387—28no—
85#387—28no—
86#385—28no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385C2×C414yes—
90#385C2×C414yes—
91#383—22no—
92#383—22no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381C2×C414yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379—28no—
106#379—44no—
107#379C2×C414yes—
108#379C2×C414yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—28no—
114#376—22no—
115#376—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—28no—
121C2×#95D414yes—
122C2×#95D414yes—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—28no—
126#342—44no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C25—24no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—44no—
135C25—82no—
136C25C22×C412yes—
137C25C2411yescharacteristic
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D418yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4114yes—
162#117—28no—
163#117—28no—
164#117—28no—
165#117—28no—
166#117—216no—
167#117—416no—
168#117—48no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
182C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—416no—
221C2×C22⋊C4—416no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—88no—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4#4118yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—48no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42C22⋊C414yescomplemented
243C2×C42C22⋊C414yescomplemented
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—88no—
257C24—24no—
258C24—28no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—48no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—48no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—82no—
286C24—816no—
287C24—88no—
288C24—88no—
289C24—82no—
290C24—84no—
291C24C23×C411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D412yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C2×#4112yes—
296C24C2×#4114yes—
297C24H(5,𝔽2)12yes—
298C242−1+412yes—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C4×D414yes—
362C22×C4C4×D414yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12114yes—
367C22×C4#12114yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—416no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—832no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—416no—
407C42—84no—
408C42—84no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—28no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—48no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—416no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—48no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—416no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—88no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—816no—
452C23—816no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23C2×C4×D412yes—
460C23C4×#4112yes—
461C23#52012yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12112yes—
464C23C2×#12311yescharacteristic
465C23#52512yes—
466C23#53212yes—
467C23#53511yescharacteristic
468C23#53611yescharacteristic
469C23#53712yes—
470C23#54614yes—
471C23#54714yes—
472C23#55114yes—
473C23#55214yes—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38614yes—
533C22—28no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—416no—
555C22—44no—
556C22—88no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—88no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22#229711yescharacteristic
567C22#231111yescharacteristic
568C22#235914yes—
569C22#241112yes—
570C22#241312yes—
571C22#243012yes—
572C22#249812yes—
573C22#302512yes—
574C22#302712yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—88no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—88no—
586C4—82no—
587C2—22no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—24no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—84no—
594C2#1413511yescharacteristic
595C2#2095911yescharacteristic
596C2#2096111yescharacteristic
597C2#2556414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34177C2semidirect
3. C2×#1740C2semidirect
5. #11222C2semidirect
8. #10918C2semidirect
9. #10736C2semidirect
14. #2482C4semidirect
181. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
182. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
242. C2×C42C22⋊C4semidirect
243. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
#341772
C2×#17402
#138682
#112222
#110692
#109352
#109182
#107362