Finite Group Databasebeta

← #374205

Subgroups — #374205

Order 512.

2330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2#34176C211yesmaximal, characteristic
3C22×#342C211yesmaximal, characteristic
4#13869C212yesmaximal
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#10936C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2483—24no—
14#2483C418yescomplemented
15C2×#397—21no—
16C2×#397—21no—
17#2342—24no—
18#2342—24no—
19#2315C2212yes—
20#2312—21no—
21#2312—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#385C2211yescharacteristic
24C2×#385C2211yescharacteristic
25#2280—21no—
26#2280—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#381C2214yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2212yes—
33#2273C2212yes—
34C2×#342—24no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1440—24no—
40C22⋊#95—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C26C2311yescharacteristic
43C24×C4—22no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—28no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—44no—
68C22×C22⋊C4C2×C414yes—
69C22×C22⋊C4C2×C414yes—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#397—28no—
82#397—28no—
83#388—28no—
84#388—28no—
85#385—28no—
86#385—28no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385C2×C414yescomplemented
90#385C2×C414yescomplemented
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—28no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—28no—
97#381—44no—
98#381C2×C414yescomplemented
99#381C2×C414yescomplemented
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379C2×C414yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—28no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—28no—
122C2×#95—28no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—28no—
126#342—44no—
127C25—24no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—44no—
131C25—82no—
132C25C22×C412yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D412yes—
138C25#4114yes—
139C25C2411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C22⋊C414yes—
168C23×C4C22⋊C414yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D418yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176#117—84no—
177#117—84no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—216no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—416no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4#4118yes—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—416no—
260#95—88no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—28no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—28no—
277C24—28no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—48no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—84no—
292C24—816no—
293C24—88no—
294C24—88no—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C24C4×D414yes—
298C24C4×D414yes—
299C24#12012yes—
300C24#12011yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12114yes—
303C24#12114yes—
304C24#12312yes—
305C24#12312yes—
306C24C23×C411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D412yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C2×#4112yes—
311C24C2×#4114yes—
312C24H(5,𝔽2)12yes—
313C242−1+412yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—832no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—84no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—416no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—84no—
425C42—84no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—28no—
434C23—24no—
435C23—28no—
436C23—24no—
437C23—28no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—28no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—416no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—416no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—816no—
489C23—816no—
490C23#38614yes—
491C23#38612yes—
492C23#38612yes—
493C23#45814yes—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23C2×C4×D412yes—
496C23C4×#4112yes—
497C23#52012yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12112yes—
500C23C2×#12311yescharacteristic
501C23#52512yes—
502C23#53212yes—
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505C23#53712yes—
506C23#54614yes—
507C23#54714yes—
508C23#55114yes—
509C23#55214yes—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C22—22no—
565C22—28no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—28no—
569C22—28no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—416no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22#189014yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#229711yescharacteristic
609C22#231111yescharacteristic
610C22#235914yes—
611C22#241112yes—
612C22#241312yes—
613C22#243012yes—
614C22#249812yes—
615C22C2×#45812yes—
616C22#302612yes—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—88no—
624C4—82no—
625C4—88no—
626C4—82no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—24no—
631C2—24no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—44no—
636C2#1413511yescharacteristic
637C2C2×#189011yescharacteristic
638C2#2096011yescharacteristic
639C2#2556514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11222C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #10936C2semidirect
8. #10918C2semidirect
14. #2483C4semidirect
89. #385C2×C4semidirect
90. #385C2×C4semidirect
98. #381C2×C4semidirect
99. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
#341762
C22×#3422
#138692
#112222
#110702
#109362
#109182
#107352