Finite Group Databasebeta

← #374206

Subgroups — #374206

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2484C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1740C211yesmaximal, characteristic
4#13870C212yesmaximal
5#11222C212yesmaximal
6#11070C212yesmaximal
7#10936C212yesmaximal
8#10918C212yesmaximal
9#10736C212yesmaximal
10C22×#117C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2484—24no—
14#2484C418yescomplemented
15C2×#400—21no—
16C2×#398—21no—
17#2343—24no—
18#2343—24no—
19#2315C2212yes—
20#2313—21no—
21#2313—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26#2283—21no—
27#2283—21no—
28C2×#381C2214yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2212yes—
33#2273C2212yes—
34#1740—24no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1441—24no—
40#1436—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—28no—
51C2×#117—44no—
52C2×#117C2×C414yes—
53C2×#117D414yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4C2×C414yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—22no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75#400—28no—
76#398—28no—
77#387—28no—
78#387—28no—
79#387—28no—
80#387—28no—
81#385—28no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385C2×C414yes—
85#385C2×C414yes—
86#383—22no—
87#383—22no—
88#382—22no—
89#382—22no—
90#381—22no—
91#381—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—28no—
98#381—44no—
99#381C2×C414yes—
100#381C2×C414yes—
101#381C2×C414yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—28no—
109#376—22no—
110#376—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—28no—
120C2×#95—28no—
121C2×#95D414yes—
122C2×#95D414yes—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—28no—
126#342—44no—
127C25C2411yescharacteristic
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D418yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4114yes—
160#117—28no—
161#117—28no—
162#117—28no—
163#117—28no—
164#117—216no—
165#117—416no—
166#117—48no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C412yes—
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4#4118yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—48no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42C22⋊C414yes—
230C2×C42C22⋊C414yes—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—416no—
248#95—416no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24C23×C411yescharacteristic
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×D412yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C24C2×#4112yes—
256C24C2×#4114yes—
257C24H(5,𝔽2)12yes—
258C242−1+412yes—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C4×D414yes—
339C22×C4C4×D414yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12114yes—
344C22×C4#12114yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12312yes—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—416no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—416no—
379C42—84no—
380C42—84no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C23C2×C4×D412yes—
396C23C4×#4112yes—
397C23#52012yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12112yes—
400C23C2×#12311yescharacteristic
401C23#52512yes—
402C23#53212yes—
403C23#53511yescharacteristic
404C23#53611yescharacteristic
405C23#53712yes—
406C23#54614yes—
407C23#54714yes—
408C23#55114yes—
409C23#55214yes—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—416no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38614yes—
478C22—28no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—28no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22C2×#38611yescharacteristic
498C22#229711yescharacteristic
499C22#231111yescharacteristic
500C22#235914yes—
501C22#241112yes—
502C22#241312yes—
503C22#243012yes—
504C22#249812yes—
505C22#302512yes—
506C22#302812yes—
507C4—22no—
508C4—24no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—88no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—88no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—24no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2#1413511yescharacteristic
527C2#2095911yescharacteristic
528C2#2096211yescharacteristic
529C2#2556614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2484C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24842
#341772
C2×#17402
#138702
#112222
#110702
#109362
#109182
#107362