Finite Group Databasebeta

← #374207

Subgroups — #374207

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20898C212yesmaximal
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11223C212yesmaximal, complemented
6#11071C212yesmaximal, complemented
7#10937C212yesmaximal, complemented
8#10919C212yesmaximal, complemented
9#10737C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2924—24no—
14#2924—24no—
15#2921—22no—
16#2920—22no—
17#2905C2212yes—
18C2×#407C2214yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2873C2212yes—
21#2487—21no—
22#2486—21no—
23#2485—21no—
24#2485—21no—
25#2484C412yes—
26#2483C412yes—
27#2482C412yes—
28#2405C412yes—
29#2395—22no—
30C4×#123—22no—
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#1870—24no—
37#1869—24no—
38C2×#344C2214yes—
39C2×#344C2214yes—
40#1742—21no—
41#1742—21no—
42#1742C2212yes—
43#1742C2212yes—
44C2×#343—21no—
45C2×#343—21no—
46#1728C2214yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—28no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—44no—
57C22×M16C2314yes—
58C22×M16C2314yes—
59C23×C8—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D412yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#433—216no—
90#432—24no—
91#432—24no—
92#431—24no—
93#431—24no—
94#424—28no—
95#423—24no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—28no—
101#407—44no—
102C2×C22⋊C8—28no—
103C2×C22⋊C8D414yes—
104C2×C22⋊C8D414yes—
105#405—28no—
106C4×M16—24no—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385C2×C412yes—
126#385C2×C412yes—
127#385C2×C412yes—
128#385C2×C412yes—
129#381—22no—
130#381C2×C412yes—
131#381C2×C412yes—
132#381C2×C412yes—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#379C2×C412yes—
140#379C2×C412yes—
141#379C2×C412yes—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#344—28no—
149#344—44no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#336—28no—
155C25C22×C411yescharacteristic
156C25C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—48no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16#4118yes—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—48no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8C2×D418yes—
213#123—48no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—24no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—24no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22×C412yes—
278C2×C22⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C22×C412yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22⋊C412yes—
292C2×C42C22⋊C412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C4⋊C8—28no—
296C4⋊C8—28no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—416no—
302#97—28no—
303C4×C8—28no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C4×D412yes—
327C24C4×D412yes—
328C24C23×C411yescharacteristic
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4114yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+412yes—
415M16—28no—
416M16—28no—
417M16—48no—
418M16—48no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425C2×C8—28no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—28no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—24no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23#38612yes—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C4×D412yes—
516C23C4×#4112yes—
517C23#52012yes—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12112yes—
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#53212yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53712yes—
587C2×C4#54614yes—
588C2×C4#54714yes—
589C2×C4#55114yes—
590C2×C4#55214yes—
591C8—48no—
592C8—48no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—48no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—48no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#189112yes—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22#229711yescharacteristic
625C22#231111yescharacteristic
626C22#235914yes—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#241112yes—
640C4#241312yes—
641C4#243012yes—
642C4#249812yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—24no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2#1413511yescharacteristic
651C2C2×#189111yescharacteristic
652C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
4. C2×#1742C2semidirect
5. #11223C2semidirect
6. #11071C2semidirect
7. #10937C2semidirect
8. #10919C2semidirect
9. #10737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#348092
#208982
C2×#17422
#112232
#110712
#109372
#109192
#107372