Finite Group Databasebeta

← #374208

Subgroups — #374208

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35227C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20902C212yesmaximal
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11224C212yesmaximal, complemented
6#11072C212yesmaximal, complemented
7#10949C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9#10717C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14#2849—22no—
15#2623—22no—
16#2504C412yescomplemented
17#2503C412yescomplemented
18#2502C412yescomplemented
19#2501C412yescomplemented
20#2487—22no—
21#2486—22no—
22#2345—24no—
23#2344—24no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2212yes—
27#2313—22no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2280—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33#2274C2212yes—
34#1871—24no—
35#1871—24no—
36C2×#343—22no—
37C2×#343—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1733C2214yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—28no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—44no—
53C22×M16C2314yes—
54C23×C8—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2314yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#421—28no—
85#421—44no—
86C2×#104—28no—
87#400—24no—
88#399—24no—
89#398—24no—
90#397—24no—
91#391C2×C412yes—
92#391C2×C412yes—
93#390C2×C412yes—
94#390C2×C412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—28no—
98#387—216no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2×C412yes—
106#384C2×C412yes—
107#382C2×C412yes—
108#382C2×C412yes—
109#381—24no—
110#381—24no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#380—24no—
114#380—24no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#379—21no—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4C2×C412yes—
128C4×C22⋊C4D414yes—
129C4×C22⋊C4D414yes—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#339—28no—
133H(3,ℤ/4)—28no—
134H(3,ℤ/4)—44no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C22×C411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—84no—
155C23×C4C22⋊C414yes—
156C23×C4C22⋊C414yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16#4118yes—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—48no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—88no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#120—41no—
200#120—41no—
201#120—41no—
202#120—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—88no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—28no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C2×D418yes—
266#104—416no—
267#95—28no—
268#95—28no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12311yescharacteristic
287C24#12311yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4C2×C22⋊C414yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4114yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C22×C42−1+412yes—
376M16—28no—
377M16—28no—
378M16—48no—
379M16—48no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382C2×C8—28no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—88no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—24no—
424C42—24no—
425C42—28no—
426C42—28no—
427C42—42no—
428C42—88no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12311yescharacteristic
465C23#53212yes—
466C23#53712yes—
467Q8—44no—
468D4—44no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4C2×C4×D412yes—
526C2×C4C4×#4112yes—
527C2×C4#52012yes—
528C2×C4C2×#12112yes—
529C2×C4#52512yes—
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53611yescharacteristic
532C2×C4#54614yes—
533C2×C4#54714yes—
534C2×C4#55114yes—
535C2×C4#55214yes—
536C8—48no—
537C22—28no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#191112yes—
569C22#191212yes—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22#229711yescharacteristic
572C22#231111yescharacteristic
573C22#243012yes—
574C22#249812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—88no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#235914yes—
586C4#241112yes—
587C4#241312yes—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—161no—
597C2#1413511yescharacteristic
598C2C2×#191111yescharacteristic
599C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34178C2semidirect
4. C22×#343C2semidirect
5. #11224C2semidirect
6. #11072C2semidirect
7. #10949C2semidirect
8. #10888C2semidirect
9. #10717C2semidirect
16. #2504C4semidirect
17. #2503C4semidirect
18. #2502C4semidirect
19. #2501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352272
#341782
#209022
C22×#3432
#112242
#110722
#109492
#108882
#107172