Finite Group Databasebeta

← #374209

Subgroups — #374209

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35157C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20902C212yesmaximal
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11224C212yesmaximal, complemented
6#11072C212yesmaximal, complemented
7#10949C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9#10717C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14#2853—22no—
15#2622—22no—
16#2500C412yescomplemented
17#2500C412yescomplemented
18#2499C412yescomplemented
19#2499C412yescomplemented
20#2485—22no—
21#2485—22no—
22#2347—24no—
23#2346—24no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2212yes—
27#2312—22no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2283—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2212yes—
33#2274C2212yes—
34#1871—24no—
35#1871—24no—
36#1742—22no—
37#1742—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40#1733C2214yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—28no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—44no—
52C22×M16C2314yes—
53C23×C8—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57#525—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117C2×C412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2314yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42D412yes—
82#421—28no—
83#421—44no—
84C2×#104—28no—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#391C2×C412yes—
90#391C2×C412yes—
91#390C2×C412yes—
92#390C2×C412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—28no—
96#388—216no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2×C412yes—
106#384C2×C412yes—
107#383—24no—
108#382—24no—
109#382C2×C412yes—
110#382C2×C412yes—
111#381—21no—
112#381—22no—
113#380—24no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#379—22no—
121#379—21no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4C2×C412yes—
126C4×C22⋊C4C2×C412yes—
127C4×C22⋊C4D414yes—
128C4×C22⋊C4D414yes—
129#376—24no—
130#343—24no—
131#343—24no—
132#339—28no—
133H(3,ℤ/4)—28no—
134H(3,ℤ/4)—44no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C22×C411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—24no—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—28no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16—48no—
171C2×M16—48no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16#4118yes—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—48no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—28no—
258C2×C42C22⋊C414yes—
259C2×C42C22⋊C414yes—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D418yes—
263#104—416no—
264#95—28no—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24#12012yes—
282C24#12312yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C414yes—
341C22×C4C2×C22⋊C414yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4114yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C42−1+412yes—
361M16—28no—
362M16—28no—
363M16—48no—
364M16—48no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367C2×C8—28no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—88no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—28no—
417C42—28no—
418C42—42no—
419C42—88no—
420C23—24no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23#38612yes—
444C23#38612yes—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#53212yes—
449C23#53712yes—
450Q8—44no—
451D4—44no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D412yes—
507C2×C4C4×#4112yes—
508C2×C4#52012yes—
509C2×C4C2×#12112yes—
510C2×C4#52512yes—
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53611yescharacteristic
513C2×C4#54614yes—
514C2×C4#54714yes—
515C2×C4#55114yes—
516C2×C4#55214yes—
517C8—48no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—48no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22C2×#38611yescharacteristic
544C22#229711yescharacteristic
545C22#231111yescharacteristic
546C22#243012yes—
547C22#249812yes—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—44no—
554C4—88no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4#235914yes—
561C4#241112yes—
562C4#241312yes—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2—161no—
570C2#1413511yescharacteristic
571C2#2101211yescharacteristic
572C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
4. C2×#1742C2semidirect
5. #11224C2semidirect
6. #11072C2semidirect
7. #10949C2semidirect
8. #10888C2semidirect
9. #10717C2semidirect
16. #2500C4semidirect
17. #2500C4semidirect
18. #2499C4semidirect
19. #2499C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351572
#341792
#209022
C2×#17422
#112242
#110722
#109492
#108882
#107172