Finite Group Databasebeta

← #374211

Subgroups — #374211

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3#20912C212yesmaximal
4C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11225C212yesmaximal, complemented
6#11073C212yesmaximal, complemented
7#10948C212yesmaximal, complemented
8#10889C212yesmaximal, complemented
9#10716C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2924—24no—
14#2924—24no—
15#2921—22no—
16#2920—22no—
17#2905C2212yes—
18C2×#418C2214yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2873C2212yes—
21#2854—22no—
22#2624—22no—
23#2504C412yescomplemented
24#2501C412yescomplemented
25#2500C412yescomplemented
26#2500C412yescomplemented
27#2482—22no—
28#2405—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1875—24no—
35#1874—24no—
36#1740—22no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39C2×#342—22no—
40#1736C2214yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2314yes—
47C2×#123—24no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—28no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—44no—
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117D412yes—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117C2314yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42—22no—
82C22×C42D412yes—
83#433—216no—
84#432—24no—
85#432—24no—
86#431—24no—
87#431—24no—
88#424—28no—
89#423—24no—
90#418—28no—
91#418—44no—
92C2×#102—28no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8D414yes—
98C2×C22⋊C8D414yes—
99#405—28no—
100C4×M16—24no—
101#399—24no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390C2×C412yescomplemented
108#390C2×C412yescomplemented
109#390C2×C412yescomplemented
110#390C2×C412yescomplemented
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2×C412yescomplemented
119#384C2×C412yescomplemented
120#382C2×C412yescomplemented
121#382C2×C412yescomplemented
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#379—21no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4C2×C412yes—
129C4×C22⋊C4C2×C412yes—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#340—28no—
133H(3,ℤ/4)—28no—
134H(3,ℤ/4)—44no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C22×C412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C22×C8C2×D418yes—
173#123—88no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—42no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—42no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—28no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205#117—44no—
206#117#4118yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—48no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C22×C412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—28no—
265#102—416no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270#97—28no—
271C4×C8—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—81no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24#12112yes—
291C24#12112yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—88no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×D412yes—
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4114yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+412yes—
370M16—44no—
371M16—44no—
372M16—44no—
373M16—44no—
374C2×C8—28no—
375C2×C8—28no—
376C2×C8—28no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—28no—
423C42—48no—
424C42—44no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—164no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23#38612yes—
459C23#38611yescharacteristic
460C23#38611yescharacteristic
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C2×#12112yes—
463C23#52512yes—
464C23#53511yescharacteristic
465C23#53611yescharacteristic
466D4—48no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—816no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4C2×C4×D412yes—
519C2×C4C4×#4112yes—
520C2×C4#52012yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C2×C4#53212yes—
524C2×C4#53712yes—
525C2×C4#54614yes—
526C2×C4#54714yes—
527C2×C4#55114yes—
528C2×C4#55214yes—
529C8—48no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22#191012yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#229711yescharacteristic
563C22#231111yescharacteristic
564C22#241112yes—
565C22#241312yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—88no—
576C4—82no—
577C4#235914yes—
578C4#243012yes—
579C4#249812yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—162no—
588C2#1413511yescharacteristic
589C2C2×#191011yescharacteristic
590C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
4. C2×#1740C2semidirect
5. #11225C2semidirect
6. #11073C2semidirect
7. #10948C2semidirect
8. #10889C2semidirect
9. #10716C2semidirect
23. #2504C4semidirect
24. #2501C4semidirect
25. #2500C4semidirect
26. #2500C4semidirect
107. #390C2×C4semidirect
108. #390C2×C4semidirect
109. #390C2×C4semidirect
110. #390C2×C4semidirect
118. #384C2×C4semidirect
119. #384C2×C4semidirect
120. #382C2×C4semidirect
121. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#352622
#209122
C2×#17402
#112252
#110732
#109482
#108892
#107162