Finite Group Databasebeta

← #374212

Subgroups — #374212

Order 512.

2099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36626C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1871C212yesmaximal
4C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10923C212yesmaximal, complemented
8#10878C212yesmaximal, complemented
9#10732C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×#117—21no—
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15#2855C412yescomplemented
16#2855C412yescomplemented
17#2854C412yescomplemented
18#2854C412yescomplemented
19#2853—21no—
20#2853—21no—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23C4×#123—22no—
24C4×#123—22no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30C4×#117—28no—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
35C2×#376—21no—
36C2×C43C2212yes—
37#1871—28no—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41#1728—22no—
42#1728C2212yes—
43#1728C2212yes—
44C2×#336—22no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—28no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16C2314yes—
55C23×C8—22no—
56#525—24no—
57#525—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—216no—
69C2×#117—28no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42—24no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2×C412yes—
80C22×C42C2×C412yes—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D412yes—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2314yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—28no—
89C2×#104—28no—
90C2×#104—44no—
91#391C2×C412yes—
92#391C2×C412yes—
93#390C2×C412yes—
94#390C2×C412yes—
95#389C2×C412yes—
96#389C2×C412yes—
97#389C2×C412yes—
98#389C2×C412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380C2×C412yes—
123#380C2×C412yes—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—28no—
126C4×C4⋊C4—28no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—28no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4D418yes—
136#376—28no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C43—28no—
140#339—28no—
141#339—28no—
142#339—44no—
143#336—24no—
144#336—24no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4114yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—28no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—416no—
190C2×M16—416no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16#4118yes—
194C22×C8—28no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—44no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210#117—264no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—216no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—28no—
244C2×C42—216no—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—28no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—28no—
250C2×C42—28no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—28no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—48no—
267C2×C42C22⋊C412yes—
268C2×C42C22⋊C412yes—
269C2×C42C22⋊C412yes—
270C2×C42C22⋊C412yes—
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C22×C412yes—
273C2×C42C2×D418yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#104—416no—
277#95—28no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—28no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24#12012yes—
297C24#12312yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—216no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—216no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#10418yescomplemented
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C4×D414yes—
382C22×C4C4×D414yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12114yes—
385C22×C4#12114yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4114yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394M16—28no—
395M16—28no—
396M16—416no—
397M16—44no—
398M16—44no—
399C2×C8—28no—
400C2×C8—416no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—232no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C22⋊C4—232no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C42—232no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—28no—
439C42—28no—
440C42—416no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23#38612yes—
470C23#38612yes—
471C23C2×#10414yes—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23#53212yes—
476C23#53712yes—
477Q8—44no—
478D4—44no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—216no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—216no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—416no—
517C2×C4—416no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4#38612yes—
538C2×C4C2×#10414yes—
539C2×C4C2×#10414yes—
540C2×C4#42114yes—
541C2×C4C2×C4×D412yes—
542C2×C4C4×#4112yes—
543C2×C4#52012yes—
544C2×C4C2×#12112yes—
545C2×C4#52512yes—
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#54614yes—
549C2×C4#54714yes—
550C2×C4#55114yes—
551C2×C4#55214yes—
552C8—48no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#189614yes—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22#229711yescharacteristic
578C22#231111yescharacteristic
579C22#243012yes—
580C22#249812yes—
581C22C22×#10412yes—
582C22C2×#42112yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—24no—
587C4—24no—
588C4—416no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4#235914yes—
596C4#241112yes—
597C4#241312yes—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2#1413511yescharacteristic
604C2C2×#189611yescharacteristic
605C2#2097911yescharacteristic
606C2#2138212yes—
607C2#2185612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#117C2semidirect
4. C2×#1728C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10923C2semidirect
8. #10878C2semidirect
9. #10732C2semidirect
15. #2855C4semidirect
16. #2855C4semidirect
17. #2854C4semidirect
18. #2854C4semidirect
374. C22×C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366262
C2×C4×#1172
C2×#18712
C2×#17282
#112262
#110752
#109232
#108782
#107322