Finite Group Databasebeta

← #374213

Subgroups — #374213

Order 512.

1795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1871C212yesmaximal
4C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10924C212yesmaximal, complemented
8#10879C212yesmaximal, complemented
9#10732C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14#2855C412yescomplemented
15#2855C412yescomplemented
16#2854C412yescomplemented
17#2854C412yescomplemented
18#2853—21no—
19#2853—21no—
20#2849—21no—
21#2849—21no—
22C4×#123—22no—
23C4×#123—22no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2283—28no—
29C2×#383—21no—
30C2×#382—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#381—21no—
33C2×#380—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36C2×#376C2212yes—
37#1871—28no—
38C2×#339C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41#1728—22no—
42#1728C2212yes—
43#1728C2212yes—
44C2×#336—22no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—28no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16C2314yes—
55C23×C8—22no—
56#525—24no—
57#525—24no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—24no—
74C22×C42—24no—
75C22×C42C2×C412yes—
76C22×C42C2×C412yes—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2314yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#104—28no—
85C2×#104—28no—
86C2×#104—44no—
87#391C2×C412yes—
88#391C2×C412yes—
89#390C2×C412yes—
90#390C2×C412yes—
91#389C2×C412yes—
92#389C2×C412yes—
93#389C2×C412yes—
94#389C2×C412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#383—28no—
116#382—28no—
117#381—28no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—28no—
122#380C2×C412yes—
123#380C2×C412yes—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—28no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4D418yes—
134#376—28no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141#339—44no—
142#336—24no—
143#336—24no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4114yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—28no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—416no—
189C2×M16—416no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16#4118yes—
193C22×C8—28no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—44no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—28no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22⋊C412yes—
262C2×C42C22⋊C412yes—
263C2×C42C22⋊C412yes—
264C2×C42C22⋊C412yes—
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D418yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#104—416no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—28no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24#12012yes—
293C24#12312yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C4×D414yes—
378C22×C4C4×D414yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12114yes—
381C22×C4#12114yes—
382C22×C4#12312yes—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4114yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390M16—28no—
391M16—28no—
392M16—416no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395C2×C8—28no—
396C2×C8—416no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—416no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—24no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—28no—
434C42—28no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#38612yes—
464C23#38612yes—
465C23#42114yes—
466C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12311yescharacteristic
469C23#53212yes—
470C23#53712yes—
471Q8—44no—
472D4—44no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#42114yes—
535C2×C4C2×C4×D412yes—
536C2×C4C4×#4112yes—
537C2×C4#52012yes—
538C2×C4C2×#12112yes—
539C2×C4#52512yes—
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#54614yes—
543C2×C4#54714yes—
544C2×C4#55114yes—
545C2×C4#55214yes—
546C8—48no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—48no—
561C22—48no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#189714yes—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22#229711yescharacteristic
572C22#231111yescharacteristic
573C22#243012yes—
574C22#249812yes—
575C22C2×#42112yes—
576C22C2×#42112yes—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—24no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—88no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4#235914yes—
590C4#241112yes—
591C4#241312yes—
592C2—22no—
593C2—24no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2#1413511yescharacteristic
598C2C2×#189711yescharacteristic
599C2#2097911yescharacteristic
600C2#2138312yes—
601C2#2185712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2283C2semidirect
4. C2×#1728C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10924C2semidirect
8. #10879C2semidirect
9. #10732C2semidirect
14. #2855C4semidirect
15. #2855C4semidirect
16. #2854C4semidirect
17. #2854C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366262
C2×#22832
C2×#18712
C2×#17282
#112262
#110752
#109242
#108792
#107322