Finite Group Databasebeta

← #374214

Subgroups — #374214

Order 512.

1661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1871C212yesmaximal
4#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11075C212yesmaximal, complemented
7#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2625C414yescomplemented
18#2624C414yescomplemented
19#2623—22no—
20#2622—22no—
21#2395—24no—
22#2298—28no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#388—22no—
28C2×#387—22no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32C2×#376C2211yescharacteristic
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#1871—28no—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1729—24no—
42#1728C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—22no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117C2×C414yes—
67C2×#117D414yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#104—24no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—42no—
85C2×#104—42no—
86#400—24no—
87#399—24no—
88#398—24no—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#391C2×C412yes—
95#391C2×C412yes—
96#390C2×C412yes—
97#390C2×C412yes—
98#389C2×C414yes—
99#389C2×C414yes—
100#388—216no—
101#387—216no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#381—21no—
107#380C2×C414yes—
108#379—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4D418yes—
118#376—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C43—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8C22×C411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4#4114yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16—48no—
171C2×M16—48no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16#4114yes—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—28no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—44no—
181C22×C8—44no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—28no—
185#121—28no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190#117—216no—
191#117—28no—
192#117—28no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
224C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—48no—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D414yes—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250#104—48no—
251#104—48no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—28no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—44no—
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24#12012yes—
266C24#12312yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C2×C22⋊C414yes—
332C22×C4C2×C22⋊C414yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C4×D418yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12114yes—
337C22×C4#12114yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C42−1+412yes—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—416no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—416no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—416no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—416no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—416no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23#38614yes—
418C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12311yescharacteristic
421C23#53212yes—
422C23#53712yes—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—88no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#38614yes—
472C2×C4C2×C4×D412yes—
473C2×C4C4×#4111yescharacteristic
474C2×C4C4×#4111yescharacteristic
475C2×C4#52012yes—
476C2×C4C2×#12112yes—
477C2×C4#52512yes—
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53611yescharacteristic
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54712yes—
483C2×C4#54712yes—
484C2×C4#55112yes—
485C2×C4#55112yes—
486C2×C4#55212yes—
487C2×C4#55212yes—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22#229711yescharacteristic
507C22#231111yescharacteristic
508C22#243012yes—
509C22#249812yes—
510C22#290114yes—
511C4—24no—
512C4—48no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#235912yes—
521C4#235912yes—
522C4#241112yes—
523C4#241312yes—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—44no—
527C2—161no—
528C2#1413511yescharacteristic
529C2#2098012yes—
530C2#2138412yes—
531C2#2185812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2298C2semidirect
4. #20335C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #10924C2semidirect
8. #10923C2semidirect
9. #10879C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10732C2semidirect
17. #2625C4semidirect
18. #2624C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346352
C2×#22982
C2×#18712
#203352
#112262
#110752
#109242
#109232
#108792
#108782
#107322