Subgroups — #374231

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	—	2	1	no	—
10	C₂²×#121	—	2	1	no	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2856	—	2	4	no	—
18	#2856	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	#2285	—	2	8	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	—	2	1	no	—
26	C₂×#380	—	2	1	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1957	—	2	8	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#121	—	2	8	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	—	2	4	no	—
49	C₂×#121	—	4	8	no	—
50	C₂×#121	—	4	8	no	—
51	C₂×#121	—	4	4	no	—
52	C₂×#121	—	4	4	no	—
53	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×#117	—	4	4	no	—
56	C₂×#117	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102	—	2	16	no	—
77	C₂×#102	—	2	16	no	—
78	C₂×#102	—	4	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	8	no	—
85	#390	—	2	8	no	—
86	#390	—	2	4	no	—
87	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	4	no	—
90	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#384	D₄	1	8	yes	complemented
92	#382	—	2	8	no	—
93	#380	—	2	8	no	—
94	#380	—	2	8	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	#340	—	4	8	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
159	#127	—	2	16	no	—
160	#127	—	4	8	no	—
161	#121	—	4	16	no	—
162	#121	—	4	16	no	—
163	#121	—	4	32	no	—
164	#121	—	4	32	no	—
165	#117	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
213	#102	—	4	32	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
215	C₄×C₈	—	4	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	1	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	1	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	16	no	—
261	C₂×D₄	—	8	16	no	—
262	C₂×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	complemented
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	4	16	no	—
361	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
362	C₄²	#121	1	8	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#532	1	2	yes	—
413	C₂³	#535	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	8	32	no	—
422	D₄	—	8	16	no	—
423	D₄	—	8	16	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
480	C₈	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	16	4	no	—
500	C₂²	—	16	4	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	—	16	4	no	—
503	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2431	1	2	yes	—
507	C₂²	#2500	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3167	1	2	yes	—
519	C₂²	#3169	1	2	yes	—
520	C₂²	#3182	1	2	yes	—
521	C₂²	#3184	1	2	yes	—
522	C₂²	#3205	1	2	yes	—
523	C₂²	#3207	1	2	yes	—
524	C₂²	#3208	1	2	yes	—
525	C₂²	#3210	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	8	no	—
531	C₄	#1874	1	8	yes	—
532	C₄	#1875	1	8	yes	—
533	C₄	#2363	1	4	yes	—
534	C₄	#2414	1	4	yes	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	16	4	no	—
537	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21401	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21410	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21803	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21805	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#25598	1	2	yes	—
545	C₂	#25599	1	2	yes	—
546	C₂	#27890	1	2	yes	—
547	C₂	#27891	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2285	C₂	semidirect
3. C₂×#1957	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10969	C₂	semidirect
6. #10931	C₂	semidirect
7. #10841	C₂	semidirect
18. #2856	C₄	semidirect
91. #384	D₄	semidirect
313. C₂²×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2285	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#10969	2
#10931	2
#10841	2