Subgroups — #374243

Order 512.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#121	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2541	—	2	4	no	—
16	#2541	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#392	—	2	2	no	—
18	#2357	—	2	4	no	—
19	#2354	—	2	4	no	—
20	#2312	—	2	2	no	—
21	#2309	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	#2280	—	2	2	no	—
25	#2274	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1961	—	2	4	no	—
28	#1957	—	2	4	no	—
29	C₄×#100	—	2	4	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	4	8	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#121	—	2	16	no	—
48	C₂×#121	—	4	16	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#418	—	2	16	no	—
63	#418	—	4	8	no	—
64	C₂×#102	—	2	16	no	—
65	C₂×#100	—	2	4	no	—
66	C₂×#100	—	2	8	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#392	—	2	16	no	—
72	#390	—	2	8	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#388	—	2	16	no	—
76	#384	D₄	1	4	yes	complemented
77	#382	D₄	1	4	yes	complemented
78	#381	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#379	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	#343	—	2	4	no	—
92	#339	—	4	8	no	—
93	C₂⁵	—	2	2	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	#127	—	2	8	no	—
138	#127	—	2	8	no	—
139	#127	—	4	16	no	—
140	#127	—	4	16	no	—
141	#127	—	4	4	no	—
142	#127	—	4	4	no	—
143	#121	—	4	64	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	#102	—	4	32	no	—
179	#100	—	2	16	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	32	no	—
212	C₂×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	16	no	—
232	C₂×D₄	—	8	64	no	—
233	C₂×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	8	8	no	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	#121	1	4	yes	—
291	C₄²	#121	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	16	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	16	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#532	1	2	yes	—
324	C₂³	#535	1	2	yes	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	16	no	—
330	D₄	—	8	64	no	—
331	D₄	—	8	8	no	—
332	D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
366	C₈	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	16	8	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2431	1	2	yes	—
391	C₂²	#2500	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
393	C₂²	#3021	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	8	no	—
399	C₄	#1887	1	4	yes	—
400	C₄	#2363	1	4	yes	—
401	C₄	#2414	1	4	yes	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	4	no	—
406	C₂	—	16	4	no	—
407	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#25622	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34186	C₂	semidirect
3. #21203	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
5. #10975	C₂	semidirect
6. #10958	C₂	semidirect
7. #10851	C₂	semidirect
16. #2541	C₄	semidirect
76. #384	D₄	semidirect
77. #382	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
#34186	2
#21203	2
C₂×C₄×#100	2
#10975	2
#10958	2
#10851	2