Subgroups — #374248

Order 512.

1613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2925	—	2	4	no	—
12	#2925	—	2	4	no	—
13	#2921	—	2	2	no	—
14	#2920	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	#2879	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2545	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2544	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2543	—	2	2	no	—
26	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2416	—	2	2	no	—
28	#2392	—	2	2	no	—
29	C₄×#121	—	2	2	no	—
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1963	—	2	4	no	—
34	#1962	—	2	4	no	—
35	C₄×#99	—	2	2	no	—
36	C₄×#99	—	2	2	no	—
37	#1740	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#121	—	2	4	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	—	2	1	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#433	—	2	16	no	—
79	#432	—	2	4	no	—
80	#432	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	4	no	—
82	#431	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	D₄	1	4	yes	complemented
86	#423	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	#421	—	2	16	no	—
90	#421	—	4	8	no	—
91	C₂×#104	—	2	16	no	—
92	#410	—	2	8	no	—
93	C₂×#99	—	2	4	no	—
94	#408	—	2	8	no	—
95	#407	—	2	4	no	—
96	#405	—	2	8	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	#398	—	2	2	no	—
99	#397	—	2	2	no	—
100	#396	—	2	4	no	—
101	#394	—	2	2	no	—
102	#394	—	2	4	no	—
103	#392	—	2	2	no	—
104	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#388	—	2	4	no	—
111	#386	—	2	4	no	—
112	#386	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#376	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	#342	—	2	4	no	—
128	#339	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	4	4	no	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	4	4	no	—
168	#124	—	4	4	no	—
169	#121	—	4	8	no	—
170	#121	—	4	16	no	—
171	#121	—	4	2	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	4	16	no	—
188	C₄×D₄	—	4	1	no	—
189	C₄×D₄	—	4	1	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	4	1	no	—
192	C₄×D₄	—	4	1	no	—
193	C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	#104	—	4	32	no	—
251	#99	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
254	#97	—	2	8	no	—
255	C₄×C₈	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	1	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	4	2	no	—
262	#95	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	M₁₆	—	2	16	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	8	4	no	—
382	C₄²	—	8	4	no	—
383	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#120	1	2	yes	—
390	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	#123	1	2	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₂³	#525	1	2	yes	—
408	C₂³	#535	1	2	yes	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	16	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
472	C₈	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2414	1	4	yes	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	8	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	#1884	1	2	yes	—
506	C₄	#2363	1	4	yes	—
507	C₄	#2431	1	2	yes	—
508	C₄	#2500	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	16	2	no	—
514	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#34937	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60125	C₂	semidirect
3. #21209	C₂	semidirect
4. C₄×#410	C₂	semidirect
5. #10979	C₂	semidirect
6. #10959	C₂	semidirect
7. #10852	C₂	semidirect
20. #2548	C₄	semidirect
21. #2547	C₄	semidirect
22. #2546	C₄	semidirect
23. #2545	C₄	semidirect
24. #2544	C₄	semidirect
26. #2541	C₄	semidirect
85. #423	D₄	semidirect
86. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#34937	2
#21209	2
C₄×#410	2
#10979	2
#10959	2
#10852	2