Finite Group Databasebeta

← #374249

Subgroups — #374249

Order 512.

3368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10965C214yesmaximal, complemented
6#10960C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C22×#117—21no—
13C22×#99C2218yes—
14#2847—21no—
15#2847—22no—
16#2847—22no—
17#2847—21no—
18#2847—21no—
19#2847—21no—
20C2×#386C414yescomplemented
21C2×#386C2212yes—
22#2280—28no—
23C2×#381—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C412yescomplemented
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—22no—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1964—28no—
35C2×#342C2218yes—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C414yes—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—48no—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—48no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—48no—
70C2×#117—28no—
71C2×#117—48no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C414yes—
80C22×C22⋊C4C2×C414yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—22no—
86C2×#99—216no—
87C2×#99—216no—
88C2×#99—48no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#381—28no—
97#380—28no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—24no—
107#380D418yescomplemented
108#379—28no—
109#379—28no—
110C4×C22⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—48no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95C2×C414yes—
120C2×#95C2×C412yes—
121#342—48no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25C22×C412yes—
129C25C22×C412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D412yes—
133C25C2411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—48no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—432no—
180C23×C4—432no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C414yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4#4114yes—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—416no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216#117—432no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—216no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4C2×D418yes—
253C2×C22⋊C4#4118yes—
254C2×C42—28no—
255C2×C42—48no—
256C2×C42—48no—
257C2×C42—44no—
258#99—432no—
259#95—28no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—28no—
265#95—48no—
266#95—44no—
267C24—24no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—432no—
303C24—432no—
304C24—48no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C23×C411yescharacteristic
314C24C22×D411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D412yes—
317C24C2×#4112yes—
318C24C2×#4114yes—
319C24H(5,𝔽2)14yes—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—832no—
343C22×C4—216no—
344C22×C4—216no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—432no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—432no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4#9918yescomplemented
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D414yes—
426C22×C4C4×D414yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12114yes—
430C22×C4#12114yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4#12312yes—
433C4⋊C4—416no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—216no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—432no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C42—416no—
456C42—88no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—216no—
466C23—24no—
467C23—216no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—432no—
506C23—432no—
507C23—432no—
508C23—432no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—48no—
521C23—88no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—84no—
525C23C2×#9914yes—
526C23#41014yes—
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C23C2×C4×D412yes—
529C23C4×#4112yes—
530C23#51812yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12112yes—
533C23C2×#12311yescharacteristic
534C23#52512yes—
535C23#53212yes—
536C23#53512yes—
537C23#53512yes—
538C23#54614yes—
539C23#55014yes—
540C23#55314yes—
541C23#55514yes—
542D4—84no—
543D4—816no—
544D4—816no—
545D4—88no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—216no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—216no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4#38612yes—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4C2×#9914yes—
602C2×C4C2×#9914yes—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—432no—
630C22—432no—
631C22—48no—
632C22—48no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—168no—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#229711yescharacteristic
649C22#230911yescharacteristic
650C22#236314yes—
651C22#241414yes—
652C22#243112yes—
653C22#250012yes—
654C22C22×#9912yes—
655C22C2×#41012yes—
656C4—22no—
657C4—24no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—88no—
662C4—88no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4#189814yes—
666C2—22no—
667C2—24no—
668C2—24no—
669C2—22no—
670C2—44no—
671C2—44no—
672C2—162no—
673C2#1413611yescharacteristic
674C2C2×#189811yescharacteristic
675C2#2098311yescharacteristic
676C2#2142012yes—
677C2#2179312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C4×#379C2semidirect
5. #10965C2semidirect
6. #10960C2semidirect
7. #10854C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
20. C2×#386C4semidirect
25. C2×#380C4semidirect
107. #380D4semidirect
418. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C2×#22802
C2×#19642
C4×#3792
#109652
#109602
#108542