Subgroups — #37425

Order 256.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2311	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#400	C₂²	1	8	yes	—
18	#399	C₂²	1	8	yes	—
19	#398	C₂²	1	8	yes	—
20	#398	C₂²	1	8	yes	—
21	#396	C₂²	1	8	yes	—
22	#396	C₂²	1	8	yes	—
23	#391	C₂²	1	4	yes	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#390	C₂²	1	4	yes	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	4	yes	—
29	#389	C₂²	1	8	yes	—
30	#387	C₂²	1	8	yes	—
31	#387	C₂²	1	8	yes	—
32	#386	C₂²	1	4	yes	—
33	#386	C₂²	1	4	yes	—
34	#386	C₂²	1	4	yes	—
35	#385	C₂²	1	8	yes	—
36	#385	C₂²	1	8	yes	—
37	#384	C₂²	1	2	yes	—
38	#382	C₂²	1	2	yes	—
39	#380	C₂²	1	4	yes	—
40	#380	C₂²	1	4	yes	—
41	#380	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41	—	4	2	no	—
44	C₂×#41	—	4	2	no	—
45	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#125	—	4	4	no	—
54	#125	—	4	4	no	—
55	#117	—	4	2	no	—
56	#117	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#95	C₂³	1	4	yes	—
79	#95	C₂³	1	4	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	#95	C₂³	1	8	yes	—
82	#95	C₂³	1	8	yes	—
83	#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#41	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	1	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	8	8	no	—
166	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#585	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	4	8	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₄	—	4	8	no	—
190	C₄	#543	1	4	yes	—
191	C₂	—	4	2	no	—
192	C₂	—	4	4	no	—
193	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3504	1	2	yes	—
195	C₂	#3539	1	2	yes	—
196	C₂	#3551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2851	C₂	semidirect
2. #2809	C₂	semidirect
3. #2780	C₂	semidirect
4. #2748	C₂	semidirect
5. #2629	C₂	semidirect
6. #2442	C₂	semidirect
7. #2441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2809	2
#2780	2
#2748	2
#2629	2
#2442	2
#2441	2
#2311	2
#2297	2