Subgroups — #374256

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2921	—	2	8	no	—
12	C₂×#433	—	2	4	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#2619	—	2	4	no	—
20	#2619	—	2	4	no	—
21	C₂×#394	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1965	—	2	8	no	—
26	#1750	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#121	—	2	4	no	—
40	C₂×#121	—	2	4	no	—
41	C₂×#121	—	4	8	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#433	—	2	32	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#100	—	2	16	no	—
58	C₂×#100	—	2	16	no	—
59	C₂×#100	—	4	8	no	—
60	#407	—	2	8	no	—
61	#407	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#394	—	2	16	no	—
72	#392	—	2	16	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#343	—	4	8	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	#127	—	4	4	no	—
118	#127	—	4	4	no	—
119	#127	—	4	4	no	—
120	#127	—	4	4	no	—
121	#121	—	4	16	no	—
122	#121	—	4	16	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
147	#100	—	4	32	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	#97	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	4	4	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂×D₄	—	8	16	no	—
181	C₂×D₄	—	8	16	no	—
182	C₂×D₄	—	8	32	no	—
183	C₂×D₄	—	8	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	#120	1	4	yes	—
236	C₄²	#121	1	4	yes	—
237	C₄²	#121	1	4	yes	—
238	C₄²	#123	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	16	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂³	#518	1	2	yes	—
262	D₄	—	8	32	no	—
263	D₄	—	8	32	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
294	C₈	—	4	8	no	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	16	16	no	—
310	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2363	1	4	yes	—
314	C₂²	#2888	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#2414	1	4	yes	—
320	C₄	#2431	1	2	yes	—
321	C₄	#2500	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	—	16	4	no	—
325	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20990	1	2	yes	—
327	C₂	#21428	1	2	yes	—
328	C₂	#21801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. #20377	C₂	semidirect
5. #10967	C₂	semidirect
6. #10962	C₂	semidirect
7. #10858	C₂	semidirect
55. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#2619	2
C₂×#1965	2
#20377	2
#10967	2
#10962	2
#10858	2