Subgroups — #374257

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10968	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2921	—	2	8	no	—
12	C₂×#433	—	2	4	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#2621	—	2	4	no	—
20	#2621	—	2	4	no	—
21	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#397	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1966	—	2	8	no	—
26	#1750	—	2	4	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#433	—	2	32	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×#101	—	2	16	no	—
57	C₂×#101	—	2	16	no	—
58	C₂×#101	—	4	8	no	—
59	#407	—	2	8	no	—
60	#407	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	#398	—	2	16	no	—
71	#397	—	2	16	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#343	—	4	8	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	#101	—	4	32	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	#97	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	16	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	#120	1	4	yes	—
226	C₄²	#121	1	4	yes	—
227	C₄²	#121	1	4	yes	—
228	C₄²	#123	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
241	C₂³	#518	1	2	yes	—
242	Q₈	—	8	8	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₈	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2363	1	4	yes	—
290	C₂²	#2889	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	#2414	1	4	yes	—
297	C₄	#2431	1	2	yes	—
298	C₄	#2500	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20991	1	2	yes	—
303	C₂	#21429	1	2	yes	—
304	C₂	#21802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
6. #10963	C₂	semidirect
7. #10858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#2621	2
C₂×#1966	2
#20377	2
#10968	2
#10963	2
#10858	2