Finite Group Databasebeta

← #374259

Subgroups — #374259

Order 512.

1865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10972C214yesmaximal, complemented
6#10938C214yesmaximal, complemented
7#10846C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12C22×#99C2218yes—
13#2854—21no—
14#2847—21no—
15#2618—21no—
16#2617—21no—
17#2543—22no—
18#2534C414yescomplemented
19#2486C412yescomplemented
20#2416—22no—
21#2408C412yescomplemented
22#2353—24no—
23#2352—24no—
24#2313—21no—
25#2312—21no—
26#2308C2212yes—
27#2308C2212yes—
28#2283—21no—
29#2280—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32#2273C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1964—24no—
35#1964—24no—
36C4×#99—22no—
37C4×#99—22no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2218yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#534—48no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123C2×C414yes—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120C2×C414yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—22no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#99—24no—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—216no—
84C2×#99—216no—
85C2×#99—48no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—24no—
89#394—22no—
90#394—24no—
91#392—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#388—28no—
95#388—24no—
96#387—28no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—28no—
101#386—24no—
102#383—22no—
103#382—22no—
104#381—22no—
105#381—22no—
106#381C2×C414yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380C2×C412yes—
114#380C2×C412yes—
115#380D414yescomplemented
116#380D414yescomplemented
117#379—22no—
118#379C2×C414yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132#342—24no—
133#342—48no—
134C25C22×C412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4112yes—
180#123—48no—
181#123—48no—
182#121—416no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—84no—
194#120—48no—
195#120—48no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204#117—84no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—84no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C414yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D418yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4#4118yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—84no—
260C2×C42C22⋊C412yes—
261C2×C42C22⋊C412yes—
262#99—216no—
263#99—432no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C23×C411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×D412yes—
295C24C2×#4112yes—
296C24C2×#4114yes—
297C24H(5,𝔽2)14yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12312yes—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—216no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—84no—
434C42—84no—
435C42—84no—
436C42—84no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×C4×D412yes—
474C23C4×#4112yes—
475C23#51812yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12112yes—
478C23C2×#12311yescharacteristic
479C23#52512yes—
480C23#53212yes—
481C23#53512yes—
482C23#53512yes—
483C23#54614yes—
484C23#55014yes—
485C23#55314yes—
486C23#55514yes—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—168no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—168no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—168no—
587C22C2×#38611yescharacteristic
588C22#229711yescharacteristic
589C22#230911yescharacteristic
590C22#236314yes—
591C22#241414yes—
592C22#243112yes—
593C22#250012yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—88no—
603C4—84no—
604C4—88no—
605C4—82no—
606C4#191312yes—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—24no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—24no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#1413611yescharacteristic
616C2C2×#191311yescharacteristic
617C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #10972C2semidirect
6. #10938C2semidirect
7. #10846C2semidirect
18. #2534C4semidirect
19. #2486C4semidirect
21. #2408C4semidirect
115. #380D4semidirect
116. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
#341852
C2×#19642
C2×C4×#992
#109722
#109382
#108462