Subgroups — #37426

Order 256.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2311	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#400	C₂²	1	4	yes	—
19	#400	C₂²	1	8	yes	—
20	#399	C₂²	1	4	yes	—
21	#398	C₂²	1	8	yes	—
22	#396	C₂²	1	8	yes	—
23	#395	C₂²	1	4	yes	—
24	#393	C₂²	1	4	yes	—
25	#393	C₂²	1	8	yes	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#391	C₂²	1	8	yes	—
28	#391	C₂²	1	2	yes	—
29	#390	C₂²	1	4	yes	—
30	#390	C₂²	1	2	yes	—
31	#389	C₂²	1	4	yes	—
32	#389	C₂²	1	4	yes	—
33	#387	C₂²	1	8	yes	—
34	#387	C₂²	1	8	yes	—
35	#386	C₂²	1	4	yes	—
36	#386	C₂²	1	4	yes	—
37	#386	C₂²	1	2	yes	—
38	#386	C₂²	1	2	yes	—
39	#385	C₂²	1	8	yes	—
40	#385	C₂²	1	8	yes	—
41	#382	C₂²	1	2	yes	—
42	#382	C₂²	1	2	yes	—
43	#380	C₂²	1	4	yes	—
44	#380	C₂²	1	4	yes	—
45	#380	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	#125	—	4	4	no	—
60	#117	—	4	2	no	—
61	#117	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#95	C₂³	1	4	yes	—
84	#95	C₂³	1	4	yes	—
85	#95	C₂³	1	4	yes	—
86	#95	C₂³	1	8	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#95	C₂³	1	8	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#41	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	4	2	no	—
142	C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	2	4	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	Q₈	—	8	8	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	2	no	—
189	C₂²	—	4	2	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#585	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	—	4	8	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	8	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	#543	1	4	yes	—
204	C₂	—	4	2	no	—
205	C₂	—	4	4	no	—
206	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#3504	1	2	yes	—
208	C₂	#3540	1	2	yes	—
209	C₂	#3551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2851	C₂	semidirect
2. #2804	C₂	semidirect
3. #2799	C₂	semidirect
4. #2784	C₂	semidirect
5. #2748	C₂	semidirect
6. #2628	C₂	semidirect
7. #2442	C₂	semidirect
8. #2439	C₂	semidirect
49. C₂×#41	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2804	2
#2799	2
#2784	2
#2748	2
#2628	2
#2442	2
#2439	2
#2311	2
#2297	2