Subgroups — #374260

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2925	—	2	8	no	—
12	#2921	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	—	2	2	no	—
21	#2619	—	2	2	no	—
22	#2548	—	2	2	no	—
23	#2541	—	2	2	no	—
24	#2408	C₄	1	8	yes	—
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1965	—	2	8	no	—
28	C₄×#101	—	2	2	no	—
29	C₄×#100	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#535	—	4	8	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	1	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×#41	—	2	4	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#433	—	2	16	no	—
61	#432	—	2	8	no	—
62	#431	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#413	—	2	8	no	—
68	C₂×#101	—	2	2	no	—
69	C₂×#100	—	2	2	no	—
70	C₂×#100	—	2	16	no	—
71	C₂×#100	—	2	16	no	—
72	C₂×#100	—	4	8	no	—
73	#408	—	2	8	no	—
74	#407	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	#394	—	2	8	no	—
82	#392	—	2	8	no	—
83	#390	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	8	no	—
85	#390	—	2	4	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#344	—	4	8	no	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	#127	—	4	8	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#127	—	4	4	no	—
134	#127	—	4	1	no	—
135	#127	—	4	1	no	—
136	#127	—	4	2	no	—
137	#124	—	4	8	no	—
138	#121	—	4	16	no	—
139	#121	—	8	16	no	—
140	#120	—	4	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	#101	—	2	8	no	—
176	#100	—	2	8	no	—
177	#100	—	4	32	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	8	8	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	16	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	2	16	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	#120	1	2	yes	—
272	C₄²	#120	1	2	yes	—
273	C₄²	#121	1	4	yes	—
274	C₄²	#121	1	4	yes	—
275	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#123	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	—	16	8	no	—
290	C₂³	—	16	8	no	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
294	C₂³	#518	1	2	yes	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	16	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	16	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	16	16	no	—
349	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2363	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	#1914	1	4	yes	—
359	C₄	#2414	1	4	yes	—
360	C₄	#2431	1	2	yes	—
361	C₄	#2500	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	16	4	no	—
367	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#1914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60125	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. C₄×#413	C₂	semidirect
5. #10973	C₂	semidirect
6. #10939	C₂	semidirect
7. #10848	C₂	semidirect
65. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#35272	2
C₂×#1965	2
C₄×#413	2
#10973	2
#10939	2
#10848	2