Subgroups — #374261

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10974	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2925	—	2	8	no	—
12	#2921	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2857	—	2	2	no	—
21	#2621	—	2	2	no	—
22	#2547	—	2	2	no	—
23	#2546	—	2	2	no	—
24	#2486	C₄	1	8	yes	—
25	#2310	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1966	—	2	8	no	—
28	C₄×#101	—	2	2	no	—
29	C₄×#100	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	#536	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	2	4	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#433	—	2	16	no	—
60	#432	—	2	8	no	—
61	#431	—	2	8	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#413	—	2	8	no	—
67	C₂×#101	—	2	2	no	—
68	C₂×#101	—	2	16	no	—
69	C₂×#101	—	2	16	no	—
70	C₂×#101	—	4	8	no	—
71	C₂×#100	—	2	2	no	—
72	#408	—	2	8	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	#398	—	2	8	no	—
81	#397	—	2	8	no	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#344	—	4	8	no	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	#124	—	4	8	no	—
132	#123	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#101	—	2	8	no	—
173	#101	—	4	32	no	—
174	#100	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	4	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	2	16	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	#120	1	2	yes	—
263	C₄²	#120	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	4	yes	—
265	C₄²	#121	1	4	yes	—
266	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	#518	1	2	yes	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₈	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2363	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#1915	1	4	yes	—
338	C₄	#2414	1	4	yes	—
339	C₄	#2431	1	2	yes	—
340	C₄	#2500	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#1915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
6. #10940	C₂	semidirect
7. #10848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#35316	2
C₂×#1966	2
C₄×#413	2
#10974	2
#10940	2
#10848	2