Finite Group Databasebeta

← #374265

Subgroups — #374265

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#34189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11017C212yesmaximal, complemented
7#11016C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—24no—
17#3040C418yescomplemented
18C2×#464—22no—
19C2×#463—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2357—22no—
28#2356—22no—
29#2353—24no—
30#2314—22no—
31#2311C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—22no—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2274C2212yes—
38C2×C43C2211yescharacteristic
39#1959—22no—
40#1958—22no—
41C4×#104—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1437—24no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137C2×C414yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124C2×C414yes—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41C2×C414yes—
76C4×#41D414yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—216no—
91#463—216no—
92#423—22no—
93#423C2×C414yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#419C2×C414yes—
102#418—22no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105#418C2×C414yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#391—22no—
115#391—24no—
116#391—42no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390—42no—
120#388—28no—
121#387—28no—
122#386—24no—
123#384D412yes—
124#383—24no—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#381—24no—
130#380—22no—
131#380—24no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137#376—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D414yes—
140C43—22no—
141C43—22no—
142#343—42no—
143#343—42no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147C25—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41C2×D412yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187#137—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219#124—28no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—44no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4C22⋊C418yescomplemented
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117C22×C412yes—
240#117C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—416no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—48no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4114yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—28no—
283#104—216no—
284#103—28no—
285#103—48no—
286#102—28no—
287#102—48no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—48no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—48no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C4×D414yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12114yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403Q16—48no—
404SD16—48no—
405SD16—48no—
406D8—48no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—816no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—28no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—416no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—88no—
454C42C2×C22⋊C414yes—
455C42C4×D412yes—
456C42C4×D412yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12314yes—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—48no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—84no—
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23#54612yes—
480C23#55012yes—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4#38614yes—
533C2×C4#38614yes—
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C4×#4112yes—
537C2×C4#51812yes—
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4#52512yes—
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53512yes—
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#55012yes—
548C2×C4#55312yes—
549C2×C4#55312yes—
550C2×C4#55512yes—
551C2×C4#55512yes—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—164no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22#236312yes—
572C22#241412yes—
573C22#243111yescharacteristic
574C22#243111yescharacteristic
575C22#301814yes—
576C4—24no—
577C4—24no—
578C4—48no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4#229711yescharacteristic
585C4#230911yescharacteristic
586C4#236312yes—
587C4#241412yes—
588C4#250011yescharacteristic
589C4#250011yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#1413611yescharacteristic
595C2#2094212yes—
596C2#2559212yes—
597C2#2561712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34189C2semidirect
3. #21204C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. #14708C2semidirect
6. #11017C2semidirect
8. #10958C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10858C2semidirect
11. #10839C2semidirect
17. #3040C4semidirect
226. C4×Q8C22⋊C4semidirect
230. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#341892
#212042
C2×C4×#1042
#147082
#110172
#110162
#109582
#109572
#108582
#108392