Finite Group Databasebeta

← #374266

Subgroups — #374266

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11017C212yesmaximal, complemented
7#11016C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—24no—
17#3040C418yescomplemented
18C2×#464—22no—
19C2×#463—22no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2355—22no—
28#2354—22no—
29#2352—24no—
30#2314—22no—
31#2311C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34#2285—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2274C2212yes—
38C2×#376C2211yescharacteristic
39#1959—22no—
40#1958—22no—
41#1759—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1439—24no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137C2×C414yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124C2×C414yes—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41C2×C414yes—
76C4×#41D414yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D414yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#464—216no—
92#463—216no—
93#423—22no—
94#423C2×C414yes—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102#419C2×C414yes—
103#418—22no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106#418C2×C414yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#391—22no—
116#391—24no—
117#391—42no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#390—42no—
121#388—28no—
122#387—28no—
123#386—24no—
124#384—21no—
125#384—22no—
126#384—21no—
127#384D412yes—
128#382—24no—
129#382D412yes—
130#380—24no—
131#380—22no—
132#380—24no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138#376—22no—
139#376—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142#343—42no—
143#343—42no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147C25—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41C22×C412yes—
155C2×#41C2×D412yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187#137—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C22×C412yes—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219#124—28no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—44no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4C22⋊C418yescomplemented
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—88no—
240#117C22×C412yes—
241#117C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—28no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4114yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—28no—
286#104—216no—
287#103—28no—
288#103—48no—
289#102—28no—
290#102—48no—
291#97—42no—
292C4×C8—42no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—24no—
296#95—48no—
297#95—44no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4C4×D414yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12114yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407Q16—48no—
408SD16—48no—
409SD16—48no—
410D8—48no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—816no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—28no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—88no—
460C42C2×C22⋊C414yes—
461C42C4×D412yes—
462C42C4×D412yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12314yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—48no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23C2×C4×D411yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12111yescharacteristic
488C23#54612yes—
489C23#55012yes—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4#38614yes—
545C2×C4#38614yes—
546C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C4×#4112yes—
549C2×C4#51812yes—
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#55012yes—
560C2×C4#55312yes—
561C2×C4#55312yes—
562C2×C4#55512yes—
563C2×C4#55512yes—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—44no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—88no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—164no—
581C22—162no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22C2×#38611yescharacteristic
585C22#236312yes—
586C22#241412yes—
587C22#243111yescharacteristic
588C22#243111yescharacteristic
589C22#301912yes—
590C22#302012yes—
591C4—24no—
592C4—24no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—84no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4#229711yescharacteristic
600C4#230911yescharacteristic
601C4#236312yes—
602C4#241412yes—
603C4#250011yescharacteristic
604C4#250011yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—82no—
608C2—162no—
609C2#1413611yescharacteristic
610C2#2094312yes—
611C2#2559311yescharacteristic
612C2#2559411yescharacteristic
613C2#2561812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34188C2semidirect
3. #21204C2semidirect
4. C2×#1759C2semidirect
5. #14273C2semidirect
6. #11017C2semidirect
8. #10958C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10840C2semidirect
17. #3040C4semidirect
226. C4×Q8C22⋊C4semidirect
230. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#341882
#212042
C2×#17592
#142732
#110172
#110162
#109582
#109572
#108572
#108402