Subgroups — #374270

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3040	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3039	C₄	1	2	yes	complemented
15	#3038	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3037	—	2	2	no	—
17	#3036	—	2	2	no	—
18	#3035	—	2	4	no	—
19	#2925	—	2	4	no	—
20	#2925	—	2	4	no	—
21	#2921	—	2	2	no	—
22	#2920	—	2	2	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
27	#2896	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
29	#2879	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
31	#2873	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1963	—	2	2	no	—
35	#1962	—	2	2	no	—
36	#1955	—	2	4	no	—
37	#1763	—	2	2	no	—
38	#1762	—	2	2	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
41	#1735	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#575	—	4	4	no	—
45	#575	—	4	4	no	—
46	C₂×#137	—	2	2	no	—
47	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	—	2	1	no	—
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#464	—	2	8	no	—
81	#463	—	2	8	no	—
82	#462	—	2	4	no	—
83	#461	—	2	4	no	—
84	#460	—	2	4	no	—
85	#459	—	2	4	no	—
86	#433	—	2	16	no	—
87	#432	—	2	8	no	—
88	#431	—	2	8	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#423	D₄	1	2	yes	—
97	#423	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
101	#421	—	2	8	no	—
102	#421	—	4	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	8	no	—
104	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	#416	—	2	4	no	—
108	#416	—	2	4	no	—
109	#416	—	2	4	no	—
110	C₂×#103	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	#408	—	2	8	no	—
115	#408	—	4	4	no	—
116	#407	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	#405	—	2	4	no	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#376	—	2	1	no	—
128	C₄³	—	2	1	no	—
129	#344	—	4	4	no	—
130	#341	—	4	4	no	—
131	#340	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#137	—	4	8	no	—
161	#137	—	4	8	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
164	#135	—	4	8	no	—
165	#135	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#121	—	4	2	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	#121	—	4	2	no	—
204	#121	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#117	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#104	—	4	16	no	—
263	#103	—	2	8	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	#97	—	4	2	no	—
271	#97	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	#95	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	#41	—	2	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	Q₁₆	—	4	8	no	—
357	SD₁₆	—	4	8	no	—
358	SD₁₆	—	4	8	no	—
359	D₈	—	4	8	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	8	4	no	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	#120	1	2	yes	—
412	C₄²	#120	1	2	yes	—
413	C₄²	#121	1	2	yes	—
414	C₄²	#121	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#553	1	2	yes	—
426	C₂³	#555	1	2	yes	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2363	1	2	yes	—
508	C₂²	#2414	1	2	yes	—
509	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#2363	1	2	yes	—
522	C₄	#2414	1	2	yes	—
523	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60125	C₂	semidirect
3. #21209	C₂	semidirect
4. #21188	C₂	semidirect
5. #20411	C₂	semidirect
6. #11018	C₂	semidirect
7. #10956	C₂	semidirect
8. #10856	C₂	semidirect
9. #10845	C₂	semidirect
13. #3040	C₄	semidirect
14. #3039	C₄	semidirect
15. #3038	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
#60125	2
#21209	2
#21188	2
#20411	2
#11018	2
#10956	2
#10856	2
#10845	2