Finite Group Databasebeta

← #374273

Subgroups — #374273

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11023C212yesmaximal, complemented
7#11022C212yesmaximal
8#10932C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#463—24no—
17C2×#463—24no—
18C2×#463C418yescomplemented
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2357—24no—
27#2357—24no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#388—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#381—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38#1958—24no—
39C4×#102—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1439—22no—
46#1437—21no—
47#1437—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16C2×C414yes—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8C2×C414yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C414yes—
75C2×C4×D4D414yes—
76C2×C4×D4D414yes—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#463—232no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2×C414yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103C2×C414yes—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102C2×C414yes—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114#391—24no—
115#391—42no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—42no—
120#388—216no—
121#382—22no—
122#382D414yes—
123#381—28no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—28no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#340—24no—
140#340—42no—
141#340—42no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C22×C412yes—
215C22×C8C22×C412yes—
216C22×C8#4114yes—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—28no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—82no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—28no—
285#103—28no—
286#103—48no—
287#102—216no—
288#102—28no—
289#102—48no—
290C4×C8—44no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4C2×C22⋊C414yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#13514yes—
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435SD16—416no—
436D8—416no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—84no—
479C42—88no—
480C42C2×C22⋊C414yes—
481C42C4×D414yes—
482C42#12114yes—
483C42#12314yes—
484C23—24no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23#55012yes—
531C23C2×#13512yes—
532C23#57512yes—
533C23#57612yes—
534C23#57712yes—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—816no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#38614yes—
601C2×C4#38614yes—
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C4×#4112yes—
605C2×C4#51812yes—
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4#52512yes—
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53512yes—
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#55012yes—
616C2×C4#55312yes—
617C2×C4#55312yes—
618C2×C4#55512yes—
619C2×C4#55512yes—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22C2×#38611yescharacteristic
642C22#236312yes—
643C22#241412yes—
644C22#243111yescharacteristic
645C22#243111yescharacteristic
646C22C4×#13511yescharacteristic
647C22#294311yescharacteristic
648C22#294612yes—
649C22#300212yes—
650C22#301212yes—
651C22#303512yes—
652C22#304111yescharacteristic
653C22#304211yescharacteristic
654C22#329712yes—
655C22#330112yes—
656C22#332212yes—
657C22#332612yes—
658C22#339412yes—
659C22#339612yes—
660C22#340112yes—
661C22#340312yes—
662C4—24no—
663C4—24no—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4#229711yescharacteristic
671C4#230911yescharacteristic
672C4#236312yes—
673C4#241412yes—
674C4#250011yescharacteristic
675C4#250011yescharacteristic
676C2—84no—
677C2—162no—
678C2#1413611yescharacteristic
679C2#2092411yescharacteristic
680C2#2092911yescharacteristic
681C2#2309812yes—
682C2#2310412yes—
683C2#2463412yes—
684C2#2463612yes—
685C2#2557512yes—
686C2#2563512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2357C2semidirect
3. C2×#1958C2semidirect
4. C2×C4×#102C2semidirect
5. #14153C2semidirect
6. #11023C2semidirect
8. #10932C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10850C2semidirect
11. #10834C2semidirect
18. C2×#463C4semidirect
224. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#23572
C2×#19582
C2×C4×#1022
#141532
#110232
#110222
#109322
#109312
#108502
#108342