Subgroups — #374275

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#460	—	2	4	no	—
14	C₂×#460	—	2	4	no	—
15	C₂×#460	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2355	—	2	4	no	—
22	#2355	—	2	4	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	—	2	1	no	—
25	C₂×#390	—	2	1	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#387	—	2	2	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1957	—	2	4	no	—
35	C₄×#103	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#1438	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#460	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	8	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×#102	—	4	4	no	—
90	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#390	—	4	4	no	—
98	#390	—	4	4	no	—
99	#390	—	4	4	no	—
100	#387	—	2	16	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	D₄	1	4	yes	—
103	#382	—	2	8	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	4	4	no	—
118	#336	—	4	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
178	#127	—	2	8	no	—
179	#127	—	2	8	no	—
180	#127	—	4	4	no	—
181	#127	—	4	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	#103	—	2	16	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	4	16	no	—
244	C₄×C₈	—	4	4	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	SD₁₆	—	4	32	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
395	C₄²	—	2	16	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	8	8	no	—
400	C₄²	—	8	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₄²	#121	1	4	yes	—
404	C₄²	#123	1	4	yes	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#546	1	2	yes	—
432	C₂³	#550	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#576	1	2	yes	—
438	C₂³	#577	1	2	yes	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	16	2	no	—
523	C₂²	—	16	2	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	—	16	4	no	—
526	C₂²	—	16	2	no	—
527	C₂²	—	16	2	no	—
528	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2363	1	2	yes	—
530	C₂²	#2414	1	2	yes	—
531	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2946	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3045	1	2	yes	—
543	C₂²	#3295	1	2	yes	—
544	C₂²	#3304	1	2	yes	—
545	C₂²	#3324	1	2	yes	—
546	C₂²	#3333	1	2	yes	—
547	C₂²	#3392	1	2	yes	—
548	C₂²	#3396	1	2	yes	—
549	C₂²	#3399	1	2	yes	—
550	C₂²	#3400	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	#1880	1	8	yes	—
559	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2363	1	2	yes	—
562	C₄	#2414	1	2	yes	—
563	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	16	4	no	—
566	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20932	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#23095	1	2	yes	—
570	C₂	#23101	1	2	yes	—
571	C₂	#24628	1	2	yes	—
572	C₂	#24633	1	2	yes	—
573	C₂	#25569	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#25574	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#25630	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#25633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2355	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
6. #11023	C₂	semidirect
7. #10931	C₂	semidirect
8. #10849	C₂	semidirect
9. #10834	C₂	semidirect
15. C₂×#460	C₄	semidirect
185. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×#2355	2
C₂×#1957	2
C₂×C₄×#103	2
#14154	2
#11023	2
#10931	2
#10849	2
#10834	2