Finite Group Databasebeta

← #374277

Subgroups — #374277

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11023C212yesmaximal, complemented
7#11022C212yesmaximal
8#10932C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117—21no—
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C2×#463C418yescomplemented
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2354—24no—
28#2354—24no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#388—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1959—24no—
39#1762—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47#1437—22no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16C2×C414yes—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8C2×C414yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C414yes—
75C2×C4×D4D414yes—
76C2×C4×D4D414yes—
77C2×#117—28no—
78C2×#117—48no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#463—232no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2×C414yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103C2×C414yes—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102C2×C414yes—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119#391—24no—
120#391—42no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390—42no—
125#388—216no—
126#384—22no—
127#384D414yes—
128#380—28no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#340—42no—
143#336—42no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C22×C412yes—
216C22×C8C22×C412yes—
217C22×C8#4114yes—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
226#117—432no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—28no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42—81no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C4⋊C8—28no—
294#103—28no—
295#103—48no—
296#102—216no—
297#102—28no—
298#102—48no—
299#97—44no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—216no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447SD16—416no—
448D8—416no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—416no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—84no—
495C42C2×C22⋊C414yes—
496C42C4×D414yes—
497C42#12114yes—
498C42#12314yes—
499C23—24no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23#54612yes—
549C23#55012yes—
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C23#57512yes—
552C23#57611yescharacteristic
553C23#57711yescharacteristic
554C23#57711yescharacteristic
555C23#57811yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#38614yes—
624C2×C4#38614yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C4×#4112yes—
628C2×C4#51812yes—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#52512yes—
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55012yes—
639C2×C4#55312yes—
640C2×C4#55312yes—
641C2×C4#55512yes—
642C2×C4#55512yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22#236312yes—
670C22#241412yes—
671C22#243111yescharacteristic
672C22#243111yescharacteristic
673C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
674C22#295111yescharacteristic
675C22#295211yescharacteristic
676C22#300311yescharacteristic
677C22#300511yescharacteristic
678C22#301211yescharacteristic
679C22#301311yescharacteristic
680C22#303612yes—
681C22#304511yescharacteristic
682C22#304611yescharacteristic
683C22#330612yes—
684C22#330812yes—
685C22#331912yes—
686C22#332112yes—
687C22#339712yes—
688C22#339912yes—
689C22#340112yes—
690C22#340212yes—
691C4—24no—
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4#229711yescharacteristic
700C4#230911yescharacteristic
701C4#236312yes—
702C4#241412yes—
703C4#250011yescharacteristic
704C4#250011yescharacteristic
705C2—84no—
706C2—162no—
707C2#1413611yescharacteristic
708C2#2092511yescharacteristic
709C2#2093711yescharacteristic
710C2#2310512yes—
711C2#2310912yes—
712C2#2463812yes—
713C2#2464012yes—
714C2#2557711yescharacteristic
715C2#2557811yescharacteristic
716C2#2563711yescharacteristic
717C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2354C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. C2×#1762C2semidirect
5. #14153C2semidirect
6. #11023C2semidirect
8. #10932C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10849C2semidirect
11. #10835C2semidirect
19. C2×#463C4semidirect
225. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#23542
C2×#19592
C2×#17622
#141532
#110232
#110222
#109322
#109312
#108492
#108352