Subgroups — #37428

Order 256.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 169 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2807	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2774	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2763	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2628	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2314	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#400	C₂²	1	8	yes	—
16	#400	C₂²	1	8	yes	—
17	#400	C₂²	1	4	yes	—
18	#399	C₂²	1	4	yes	—
19	#398	C₂²	1	8	yes	—
20	#395	C₂²	1	4	yes	—
21	#395	C₂²	1	8	yes	—
22	#393	C₂²	1	4	yes	—
23	#391	C₂²	1	8	yes	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#389	C₂²	1	4	yes	—
26	#389	C₂²	1	8	yes	—
27	#389	C₂²	1	4	yes	—
28	#389	C₂²	1	8	yes	—
29	#388	C₂²	1	8	yes	—
30	#387	C₂²	1	8	yes	—
31	#387	C₂²	1	8	yes	—
32	#385	C₂²	1	8	yes	—
33	#385	C₂²	1	2	yes	—
34	#385	C₂²	1	2	yes	—
35	#384	C₂²	1	2	yes	—
36	#382	C₂²	1	2	yes	—
37	#382	C₂²	1	2	yes	—
38	#382	C₂²	1	2	yes	—
39	#382	C₂²	1	8	yes	—
40	#380	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	#125	—	4	4	no	—
48	#117	—	4	2	no	—
49	#117	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#95	C₂³	1	4	yes	—
72	#95	C₂³	1	4	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	8	yes	—
75	#95	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	4	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	—	4	8	no	—
116	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#585	1	4	yes	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	8	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	8	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	4	8	no	—
162	C₄	#544	1	4	yes	—
163	C₂	—	4	2	no	—
164	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3504	1	2	yes	—
166	C₂	#3540	1	2	yes	—
167	C₂	#3557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2774	C₂	semidirect
6. #2571	C₂	semidirect
7. #2550	C₂	semidirect
49. #117	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2807	2
#2774	2
#2763	2
#2628	2
#2571	2
#2550	2
#2314	2
#2296	2