Finite Group Databasebeta

← #374280

Subgroups — #374280

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14153C211yesmaximal, characteristic
6#11024C212yesmaximal, complemented
7#11023C212yesmaximal
8#10932C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal
10#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#464—24no—
17C2×#464—24no—
18C2×#464C418yescomplemented
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2355—24no—
27#2355—24no—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#387—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382—21no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1959—24no—
39#1763—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47#1437—22no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—42no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16C2×C414yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16C2×C414yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124C2×C414yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8C2×C414yes—
74C2×C4×Q8D414yes—
75C2×C4×Q8D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#464—232no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8C2×C414yes—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103C2×C414yes—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102C2×C414yes—
112C2×#97—22no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#391—42no—
119#390—24no—
120#390—42no—
121#387—216no—
122#384—22no—
123#384D414yes—
124#382—28no—
125C4×C4⋊C4—28no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#340—42no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C22×C412yes—
210C22×C8C22×C412yes—
211C22×C8#4114yes—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8C22⋊C4116yescomplemented
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—81no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42—82no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—28no—
284#103—216no—
285#103—28no—
286#103—48no—
287#102—28no—
288#102—48no—
289#97—44no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—44no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#13714yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—416no—
431SD16—416no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—216no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—84no—
476C42—88no—
477C42C2×C22⋊C414yes—
478C42C4×D414yes—
479C42#12114yes—
480C42#12314yes—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#54612yes—
508C23#55012yes—
509C23C2×#13712yes—
510C23#57512yes—
511C23#57611yescharacteristic
512C23#57711yescharacteristic
513C23#57711yescharacteristic
514C23#57811yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38614yes—
589C2×C4#38614yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C4×#4112yes—
593C2×C4#51812yes—
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53512yes—
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#55012yes—
604C2×C4#55312yes—
605C2×C4#55312yes—
606C2×C4#55512yes—
607C2×C4#55512yes—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—44no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#236312yes—
624C22#241412yes—
625C22#243111yescharacteristic
626C22#243111yescharacteristic
627C22C4×#13712yes—
628C22#295111yescharacteristic
629C22#295211yescharacteristic
630C22#300411yescharacteristic
631C22#300511yescharacteristic
632C22#301211yescharacteristic
633C22#301311yescharacteristic
634C22#303712yes—
635C22#304511yescharacteristic
636C22#304611yescharacteristic
637C22#331112yes—
638C22#331312yes—
639C22#331412yes—
640C22#331612yes—
641C22#339812yes—
642C22#340012yes—
643C22#340112yes—
644C22#340312yes—
645C4—24no—
646C4—24no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—84no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4#229711yescharacteristic
655C4#230911yescharacteristic
656C4#236312yes—
657C4#241412yes—
658C4#250011yescharacteristic
659C4#250011yescharacteristic
660C2—162no—
661C2#1413611yescharacteristic
662C2#2092611yescharacteristic
663C2#2093711yescharacteristic
664C2#2310712yes—
665C2#2311112yes—
666C2#2463912yes—
667C2#2464112yes—
668C2#2557911yescharacteristic
669C2#2558011yescharacteristic
670C2#2563911yescharacteristic
671C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2355C2semidirect
4. C2×#1763C2semidirect
6. #11024C2semidirect
8. #10932C2semidirect
10. #10849C2semidirect
11. #10835C2semidirect
18. C2×#464C4semidirect
219. C4×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#23552
C2×#19592
C2×#17632
#141532
#110242
#110232
#109322
#109312
#108492
#108352