Finite Group Databasebeta

← #374285

Subgroups — #374285

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11012C214yesmaximal, complemented
7#10954C214yesmaximal, complemented
8#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15#3036—22no—
16#3036—22no—
17C2×#463C414yescomplemented
18C2×#461C412yescomplemented
19C2×#459C412yescomplemented
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2214yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#410C2214yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2357—22no—
27#2357—22no—
28#2354—22no—
29#2354—22no—
30#2312—22no—
31#2309C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2280—22no—
35#2274C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1980—22no—
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1762—22no—
42C4×#102—22no—
43C2×#344C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C22×SD16C2×C414yes—
54C22×D8C2×C414yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—24no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#463—28no—
92#463—28no—
93#461—24no—
94#461—24no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101C2×C4⋊C8C2×C412yes—
102C2×C4⋊C8C2×C412yes—
103#421—28no—
104#421—44no—
105C2×#104—28no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110C2×#103C2×C414yes—
111C2×#102—24no—
112C2×#102C2×C414yes—
113#410—28no—
114#410—44no—
115C2×#99—28no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#388—28no—
125#388—28no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#381—24no—
131#380—24no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136#379—24no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C43—21no—
151#344—44no—
152#340—24no—
153H(3,ℤ/4)—44no—
154C25—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C22×C412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—416no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—48no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C22×C414yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4C22⋊C414yes—
250C4×D4C22⋊C414yes—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253#117—24no—
254#117—22no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—88no—
261#117#4114yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4C2×D414yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312#104—416no—
313#103—28no—
314#102—216no—
315#102—28no—
316#99—416no—
317#97—41no—
318#97—41no—
319C4×C8—41no—
320C4×C8—41no—
321#95—28no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—44no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429SD16—416no—
430D8—416no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—28no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—28no—
475C42—24no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—82no—
480C42—88no—
481C42—82no—
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23#54612yes—
521C23#55012yes—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C4×#4112yes—
586C2×C4#51812yes—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4#52512yes—
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#55012yes—
597C2×C4#55312yes—
598C2×C4#55312yes—
599C2×C4#55512yes—
600C2×C4#55512yes—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—88no—
617C22—88no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—164no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#236312yes—
624C22#241412yes—
625C22#243111yescharacteristic
626C22#243111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—84no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4#190412yes—
640C4#229711yescharacteristic
641C4#230911yescharacteristic
642C4#236312yes—
643C4#241412yes—
644C4#250011yescharacteristic
645C4#250011yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—84no—
651C2—162no—
652C2#1413611yescharacteristic
653C2C2×#190411yescharacteristic
654C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. C4×#418C2semidirect
6. #11012C2semidirect
7. #10954C2semidirect
8. #10855C2semidirect
9. #10836C2semidirect
17. C2×#463C4semidirect
18. C2×#461C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#341862
#212522
#212122
C4×#4182
#110122
#109542
#108552
#108362