Finite Group Databasebeta

← #374286

Subgroups — #374286

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#34187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic
4#21212C211yesmaximal, characteristic
5C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11013C214yesmaximal, complemented
7#10954C214yesmaximal, complemented
8#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3037—22no—
14#3037—22no—
15#3037—22no—
16#3037—22no—
17C2×#464C414yescomplemented
18C2×#462C412yescomplemented
19C2×#460C412yescomplemented
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2214yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#410C2214yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2356—22no—
27#2356—22no—
28#2355—22no—
29#2355—22no—
30#2313—22no—
31#2310C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283—22no—
35#2274C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1980—22no—
38#1980—22no—
39#1964—22no—
40#1964—22no—
41#1763—22no—
42C4×#103—22no—
43C2×#344C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—44no—
52C22×Q16C2×C414yes—
53C22×SD16C2×C414yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—28no—
91#464—28no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#460—24no—
95#460—24no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8C2×C412yes—
101C2×C4⋊C8C2×C412yes—
102#421—28no—
103#421—44no—
104C2×#104—28no—
105#419—24no—
106#419—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103C2×C414yes—
111C2×#102C2×C414yes—
112#410—28no—
113#410—44no—
114C2×#99—28no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#387—28no—
124#387—28no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#383—24no—
128#382—24no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#381—24no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—24no—
149#376—21no—
150C43—21no—
151#344—44no—
152#340—24no—
153H(3,ℤ/4)—44no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—416no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—48no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—48no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16#4114yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C22×C414yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8C22⋊C414yes—
235C4×Q8C22⋊C414yes—
236C4×Q8C22⋊C414yes—
237C4×Q8C22⋊C414yes—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—24no—
247#117—22no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117#4114yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4C2×D414yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D414yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308#104—416no—
309#103—216no—
310#103—28no—
311#102—28no—
312#99—416no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—22no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—44no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—44no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415Q16—416no—
416SD16—416no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—44no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—28no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—28no—
463C42—24no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—82no—
468C42—88no—
469C42—82no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12311yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#54612yes—
496C23#55012yes—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C4×#4112yes—
562C2×C4#51812yes—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53512yes—
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#55012yes—
573C2×C4#55312yes—
574C2×C4#55312yes—
575C2×C4#55512yes—
576C2×C4#55512yes—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22#236312yes—
593C22#241412yes—
594C22#243111yescharacteristic
595C22#243111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—84no—
606C4—84no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4#190512yes—
610C4#229711yescharacteristic
611C4#230911yescharacteristic
612C4#236312yes—
613C4#241412yes—
614C4#250011yescharacteristic
615C4#250011yescharacteristic
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—162no—
621C2#1413611yescharacteristic
622C2C2×#190511yescharacteristic
623C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34187C2semidirect
5. C4×#419C2semidirect
6. #11013C2semidirect
7. #10954C2semidirect
8. #10855C2semidirect
9. #10836C2semidirect
17. C2×#464C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect
19. C2×#460C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#341872
#212522
#212122
C4×#4192
#110132
#109542
#108552
#108362