Subgroups — #374289

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11014	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3040	—	2	4	no	—
17	#3040	—	2	2	no	—
18	#3040	—	2	2	no	—
19	C₂×#464	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#463	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2925	—	2	4	no	—
22	#2925	—	2	4	no	—
23	#2921	—	2	2	no	—
24	#2920	—	2	2	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
35	#2879	C₂²	1	2	yes	—
36	#2873	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1983	—	2	4	no	—
40	#1967	—	2	2	no	—
41	#1967	—	2	2	no	—
42	#1759	—	2	2	no	—
43	C₄×#104	—	2	2	no	—
44	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
46	#1733	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137	—	2	2	no	—
53	C₂×#137	—	2	2	no	—
54	C₂×#137	—	4	2	no	—
55	C₂×#137	—	4	2	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	—	2	1	no	—
71	C₂×#124	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	1	no	—
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	—	2	1	no	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#464	—	2	8	no	—
94	#464	—	2	8	no	—
95	#463	—	2	8	no	—
96	#463	—	2	8	no	—
97	#433	—	2	16	no	—
98	#432	—	2	8	no	—
99	#431	—	2	8	no	—
100	#423	—	2	1	no	—
101	#423	—	2	1	no	—
102	#423	—	2	2	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	—	2	1	no	—
106	#423	—	2	1	no	—
107	#423	D₄	1	2	yes	—
108	#423	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
112	#421	—	2	4	no	—
113	#421	—	2	4	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	#419	—	2	2	no	—
116	#419	—	2	2	no	—
117	#419	—	2	4	no	—
118	#419	—	4	2	no	—
119	#418	—	2	2	no	—
120	#418	—	2	2	no	—
121	#418	—	2	4	no	—
122	#418	—	4	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#101	—	2	4	no	—
128	C₂×#101	—	2	4	no	—
129	C₂×#101	—	4	2	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	4	2	no	—
133	#408	—	2	4	no	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#407	—	2	4	no	—
136	#405	—	2	4	no	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	#376	—	2	1	no	—
148	C₄³	—	2	1	no	—
149	#344	—	4	2	no	—
150	#344	—	4	2	no	—
151	#339	—	2	4	no	—
152	#338	—	4	2	no	—
153	#338	—	4	2	no	—
154	C₂⁵	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#137	—	4	8	no	—
192	#137	—	4	4	no	—
193	#137	—	4	4	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	4	2	no	—
241	#124	—	4	2	no	—
242	#124	—	4	1	no	—
243	#124	—	4	1	no	—
244	#124	—	4	1	no	—
245	#124	—	4	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#117	#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	#104	—	2	16	no	—
304	#103	—	2	8	no	—
305	#103	—	4	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	#101	—	4	8	no	—
309	#100	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
311	#97	—	2	8	no	—
312	#97	—	4	1	no	—
313	#97	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈	—	2	8	no	—
315	C₄×C₈	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈	—	4	1	no	—
317	#95	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	1	no	—
321	C₂⁴	—	4	1	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	4	2	no	—
333	#41	—	4	2	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	Q₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	4	8	no	—
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	D₈	—	4	8	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	1	no	—
429	M₁₆	—	4	1	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	1	no	—
432	M₁₆	—	4	1	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	8	4	no	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₄²	#120	1	2	yes	—
479	C₄²	#120	1	2	yes	—
480	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	1	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#553	1	2	yes	—
502	C₂³	#555	1	2	yes	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	8	2	no	—
510	Q₈	—	8	1	no	—
511	Q₈	—	8	1	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	1	no	—
523	D₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	16	2	no	—
585	C₂²	—	16	2	no	—
586	C₂²	—	16	4	no	—
587	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2363	1	2	yes	—
589	C₂²	#2414	1	2	yes	—
590	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2363	1	2	yes	—
603	C₄	#2414	1	2	yes	—
604	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	16	2	no	—
612	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60125	C₂	semidirect
3. #21261	C₂	semidirect
4. C₂×#1967	C₂	semidirect
5. C₄×#421	C₂	semidirect
6. #11015	C₂	semidirect
8. #10953	C₂	semidirect
9. #10952	C₂	semidirect
10. #10856	C₂	semidirect
11. C₄⋊#338	C₂	semidirect
19. C₂×#464	C₄	semidirect
20. C₂×#463	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3040	2
#60125	2
#21261	2
C₂×#1967	2
C₄×#421	2
#11015	2
#11014	2
#10953	2
#10952	2
#10856	2
C₄⋊#338	2