Subgroups — #374292

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11021	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3039	—	2	4	no	—
14	#3039	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#462	—	2	1	no	—
16	C₂×#462	—	2	1	no	—
17	C₂×#461	—	2	1	no	—
18	C₂×#461	—	2	1	no	—
19	#2925	—	2	4	no	—
20	#2925	—	2	4	no	—
21	C₂×#433	—	2	2	no	—
22	C₂×#432	—	2	1	no	—
23	C₂×#431	—	2	1	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1981	—	2	1	no	—
36	#1981	—	2	1	no	—
37	#1981	—	2	2	no	—
38	#1966	—	2	4	no	—
39	#1763	—	2	1	no	—
40	#1762	—	2	1	no	—
41	C₄×#103	—	2	1	no	—
42	C₄×#102	—	2	1	no	—
43	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
45	#1736	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	4	4	no	—
50	C₂×#137	—	4	4	no	—
51	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#462	—	2	8	no	—
85	#462	—	2	8	no	—
86	#461	—	2	8	no	—
87	#461	—	2	8	no	—
88	#433	—	2	16	no	—
89	#432	—	2	8	no	—
90	#431	—	2	8	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#423	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	#419	—	2	4	no	—
105	#419	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	#417	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#103	—	2	2	no	—
110	C₂×#103	—	2	2	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	—	4	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	2	no	—
116	C₂×#101	—	2	8	no	—
117	C₂×#101	—	2	8	no	—
118	C₂×#101	—	4	4	no	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#405	—	2	4	no	—
124	#405	—	2	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×#97	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	#343	—	4	4	no	—
137	#341	—	4	4	no	—
138	#340	—	2	2	no	—
139	#340	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#137	—	4	16	no	—
170	#137	—	4	8	no	—
171	#137	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	#117	—	2	1	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#102	—	2	8	no	—
275	#101	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	#97	—	2	8	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	8	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	#95	—	4	1	no	—
283	#95	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	2	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	Q₁₆	—	4	16	no	—
370	SD₁₆	—	4	16	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	8	2	no	—
418	C₄²	—	8	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#553	1	2	yes	—
439	C₂³	#555	1	2	yes	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	8	4	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2363	1	2	yes	—
529	C₂²	#2414	1	2	yes	—
530	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3069	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	#1908	1	4	yes	—
544	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2363	1	2	yes	—
547	C₄	#2414	1	2	yes	—
548	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#21006	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#24671	1	2	yes	—
558	C₂	#24672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1981	C₂	semidirect
4. C₂×#1966	C₂	semidirect
7. #10942	C₂	semidirect
8. #10853	C₂	semidirect
9. #10847	C₂	semidirect
14. #3039	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×#2925	2
C₂×#1981	2
C₂×#1966	2
C₄×#417	2
#11021	2
#10942	2
#10853	2
#10847	2