Finite Group Databasebeta

← #374295

Subgroups — #374295

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
4#13904C212yesmaximal, complemented
5#10992C214yesmaximal
6#10936C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2486—24no—
13#2486C418yescomplemented
14C2×#398—21no—
15C2×#397—21no—
16#2353—24no—
17#2352—24no—
18#2313—21no—
19#2312—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#389—21no—
22#2283—21no—
23#2280—21no—
24C2×#381C2218yes—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29#2273C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C4×#99—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2218yes—
34#1445—24no—
35C4⋊#95—24no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2312yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#123—24no—
41C2×#123—48no—
42C2×#123C2×C418yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4C2×C414yes—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4C2×C414yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—22no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69C2×#99—28no—
70#398—28no—
71#397—28no—
72#389—28no—
73#388—28no—
74#387—28no—
75#386—28no—
76#383—22no—
77#382—22no—
78#381—22no—
79#381—22no—
80#381—24no—
81#381—216no—
82#381—48no—
83#381C2×C418yes—
84#380—22no—
85#380—28no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380C2×C414yes—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—28no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100#376—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—216no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D414yes—
107#342—24no—
108#342—48no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4C22×C412yes—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—28no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4C22⋊C414yes—
131C23×C4C22×C414yes—
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D418yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4#4114yes—
143#123—416no—
144#123—416no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—28no—
147C4×D4—28no—
148C4×D4—28no—
149#117—84no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—48no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—48no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
191C2×C22⋊C4C22×C414yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4#4118yes—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—48no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42C22⋊C414yes—
203#99—216no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—28no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—432no—
214#95—44no—
215C24—21no—
216C24—22no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C23×C411yescharacteristic
225C24C22×D411yescharacteristic
226C24C22×D412yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C2×#4112yes—
229C24C2×#4114yes—
230C24H(5,𝔽2)14yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—216no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C4×D414yes—
298C22×C4C4×D414yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12114yes—
303C22×C4#12114yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12312yes—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—416no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—416no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—88no—
332C42—84no—
333C42—84no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—84no—
359C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C23C2×C4×D412yes—
361C23C4×#4112yes—
362C23#51812yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C2×#12112yes—
365C23C2×#12311yescharacteristic
366C23#52512yes—
367C23#53212yes—
368C23#53512yes—
369C23#53512yes—
370C23#54614yes—
371C23#55014yes—
372C23#55314yes—
373C23#55514yes—
374D4—48no—
375D4—48no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—416no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—416no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—816no—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#38614yes—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#45814yes—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—28no—
434C22—24no—
435C22—28no—
436C22—24no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22C2×#38611yescharacteristic
451C22#229711yescharacteristic
452C22#230911yescharacteristic
453C22#236314yes—
454C22#241414yes—
455C22#243112yes—
456C22#250012yes—
457C22C2×#45812yes—
458C22#302812yes—
459C4—22no—
460C4—24no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—88no—
466C4—84no—
467C4—88no—
468C4#189014yes—
469C2—21no—
470C2—24no—
471C2—22no—
472C2—21no—
473C2—24no—
474C2—82no—
475C2#1413611yescharacteristic
476C2C2×#189011yescharacteristic
477C2#2096211yescharacteristic
478C2#2558614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13904C2semidirect
6. #10936C2semidirect
7. #10854C2semidirect
13. #2486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
#341852
C2×C4×#992
#139042
#109922
#109362
#108542