Finite Group Databasebeta

← #374296

Subgroups — #374296

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13903C212yesmaximal, complemented
5#10992C212yesmaximal, complemented
6#10991C212yesmaximal
7#10936C212yesmaximal, complemented
8#10935C212yesmaximal, complemented
9#10854C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2534—24no—
16#2534C418yescomplemented
17C2×#396—21no—
18C2×#394—21no—
19#2353—24no—
20#2352—24no—
21#2313—21no—
22#2312—21no—
23#2308C2212yes—
24C2×#388—21no—
25C2×#386—21no—
26#2283—21no—
27#2280—21no—
28C2×#381C2214yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×#379C2214yes—
33C2×#379C2211yescharacteristic
34#2273C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36C4×#99—24no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2214yes—
40#1439—24no—
41#1437—24no—
42C26C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#123—44no—
50C2×#123C2×C414yes—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—44no—
53C2×#120C2×C414yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4C2×C414yes—
58C2×C4×D4D414yes—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D414yescomplemented
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4C2×C414yes—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2314yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—22no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C2×#99—24no—
85C2×#99—28no—
86#396—28no—
87#394—28no—
88#388—28no—
89#388—28no—
90#387—28no—
91#386—28no—
92#386—28no—
93#383—22no—
94#382—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—28no—
99#381—44no—
100#381C2×C414yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380C2×C414yes—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—28no—
111#379—44no—
112#379C2×C414yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120#376—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—28no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D414yescomplemented
127#342—24no—
128#342—44no—
129#342—44no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—24no—
136C25—44no—
137C25—82no—
138C25C22×C412yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C22×C412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C22⋊C414yescomplemented
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D418yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4114yes—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#120—48no—
181#120—48no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186#117—84no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—84no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—416no—
237C2×C22⋊C4—416no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—88no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
241C2×C22⋊C4C22×C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4#4118yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—84no—
253C2×C42C22⋊C414yescomplemented
254#99—216no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—416no—
265#95—44no—
266C24—28no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—48no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—82no—
300C24—816no—
301C24—816no—
302C24—82no—
303C24—84no—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C23×C411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D412yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C2×#4112yes—
310C24C2×#4114yes—
311C24H(5,𝔽2)14yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—816no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C4×D414yes—
388C22×C4C4×D414yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12114yes—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—48no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—832no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—84no—
429C42—84no—
430C42—88no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—28no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—416no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—416no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—88no—
477C23—84no—
478C23—88no—
479C23—84no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—816no—
485C23—816no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491C23C2×C4×D412yes—
492C23C4×#4112yes—
493C23#51812yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12112yes—
496C23C2×#12311yescharacteristic
497C23#52512yes—
498C23#53212yes—
499C23#53512yes—
500C23#53512yes—
501C23#54614yes—
502C23#55014yes—
503C23#55314yes—
504C23#55514yes—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—816no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38614yes—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—28no—
571C22—24no—
572C22—28no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—416no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—816no—
592C22—82no—
593C22—88no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—88no—
598C22—84no—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C22#229711yescharacteristic
601C22#230911yescharacteristic
602C22#236314yes—
603C22#241414yes—
604C22#243112yes—
605C22#250012yes—
606C22#302512yes—
607C22#302612yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—88no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—88no—
619C2—21no—
620C2—24no—
621C2—21no—
622C2—24no—
623C2—22no—
624C2—84no—
625C2—82no—
626C2#1413611yescharacteristic
627C2#2095911yescharacteristic
628C2#2096011yescharacteristic
629C2#2558714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34185C2semidirect
3. C2×C4×#99C2semidirect
4. #13903C2semidirect
5. #10992C2semidirect
7. #10936C2semidirect
8. #10935C2semidirect
9. #10854C2semidirect
16. #2534C4semidirect
63. C22×C4⋊C4D4semidirect
126. C2×#95D4semidirect
165. C23×C4C22⋊C4semidirect
196. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
240. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
253. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
#341852
C2×C4×#992
#139032
#109922
#109912
#109362
#109352
#108542