Subgroups — #374301

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2925	—	2	8	no	—
12	#2921	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	#2856	—	2	2	no	—
20	#2619	—	2	2	no	—
21	#2548	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2541	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2408	—	2	4	no	—
24	#2309	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	#1982	—	2	8	no	—
28	C₄×#99	—	2	4	no	—
29	#1740	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#535	—	4	8	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	1	no	—
38	C₂×#127	—	2	1	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#121	—	2	4	no	—
45	C₂×#121	—	2	8	no	—
46	C₂×#120	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	2	4	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#433	—	2	16	no	—
60	#432	—	2	8	no	—
61	#431	—	2	8	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
66	#418	—	2	16	no	—
67	#418	—	4	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	16	no	—
69	#410	—	2	8	no	—
70	C₂×#99	—	2	4	no	—
71	#408	—	2	8	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#405	—	2	8	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	#394	—	2	8	no	—
76	#392	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	8	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#379	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	C₄³	—	2	2	no	—
89	#342	—	2	4	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	#127	—	2	8	no	—
121	#127	—	2	8	no	—
122	#127	—	4	8	no	—
123	#127	—	4	2	no	—
124	#127	—	4	2	no	—
125	#127	—	4	1	no	—
126	#127	—	4	1	no	—
127	#127	—	4	2	no	—
128	#124	—	4	8	no	—
129	#121	—	4	16	no	—
130	#121	—	8	16	no	—
131	#120	—	4	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	#41	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#102	—	4	32	no	—
175	#99	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	8	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×D₄	—	8	16	no	—
220	C₂×D₄	—	8	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	8	8	no	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²	#120	1	2	yes	—
272	C₄²	#120	1	2	yes	—
273	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#123	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	8	16	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	16	8	no	—
288	C₂³	—	16	8	no	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂³	#525	1	2	yes	—
292	C₂³	#535	1	2	yes	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	D₄	—	8	16	no	—
299	D₄	—	8	8	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	16	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	16	16	no	—
348	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2414	1	4	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	8	no	—
358	C₄	#1910	1	4	yes	—
359	C₄	#2363	1	4	yes	—
360	C₄	#2431	1	2	yes	—
361	C₄	#2500	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	16	4	no	—
367	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#1910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60125	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. C₄×#410	C₂	semidirect
5. #10987	C₂	semidirect
6. #10948	C₂	semidirect
7. #10836	C₂	semidirect
21. #2548	C₄	semidirect
22. #2541	C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#35272	2
#21260	2
C₄×#410	2
#10987	2
#10948	2
#10836	2