Subgroups — #374302

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10987	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2925	—	2	8	no	—
15	#2921	—	2	2	no	—
16	#2920	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	#2879	C₂²	1	2	yes	—
22	#2873	C₂²	1	2	yes	—
23	#2850	—	2	2	no	—
24	#2620	—	2	2	no	—
25	#2545	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2544	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2534	—	2	4	no	—
28	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	#1983	—	2	8	no	—
33	C₄×#99	—	2	4	no	—
34	#1740	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#536	—	4	4	no	—
42	#535	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#124	—	2	1	no	—
46	C₂×#124	—	2	1	no	—
47	C₂×#124	—	2	4	no	—
48	C₂×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#123	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#120	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	4	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#433	—	2	16	no	—
72	#432	—	2	8	no	—
73	#431	—	2	8	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
78	#419	—	2	8	no	—
79	#419	—	4	4	no	—
80	#418	—	2	8	no	—
81	#418	—	4	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	#410	—	2	8	no	—
85	C₂×#99	—	2	4	no	—
86	#408	—	2	8	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#405	—	2	8	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
90	#396	—	2	8	no	—
91	#394	—	2	8	no	—
92	#391	—	2	2	no	—
93	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#388	—	2	8	no	—
97	#386	—	2	8	no	—
98	#384	—	2	1	no	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#381	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#379	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#376	—	2	2	no	—
107	C₄³	—	2	2	no	—
108	#342	—	2	4	no	—
109	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
110	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
111	C₂⁵	—	2	1	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	#127	—	4	4	no	—
146	#124	—	2	8	no	—
147	#124	—	2	8	no	—
148	#124	—	4	4	no	—
149	#124	—	4	4	no	—
150	#124	—	4	2	no	—
151	#124	—	4	2	no	—
152	#124	—	4	1	no	—
153	#124	—	4	1	no	—
154	#124	—	4	2	no	—
155	#123	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
157	#121	—	4	8	no	—
158	#120	—	4	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	#41	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	#103	—	4	16	no	—
212	#102	—	4	16	no	—
213	#99	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
215	#97	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	4	4	no	—
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	8	8	no	—
327	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	#120	1	2	yes	—
330	C₄²	#120	1	2	yes	—
331	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#123	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	16	4	no	—
346	C₂³	—	16	4	no	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂³	#525	1	2	yes	—
350	C₂³	#535	1	2	yes	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	8	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	16	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
398	C₈	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	16	8	no	—
412	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2414	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	8	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	#2363	1	4	yes	—
426	C₄	#2431	1	2	yes	—
427	C₄	#2500	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	8	2	no	—
432	C₂	—	16	2	no	—
433	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60125	C₂	semidirect
3. #21261	C₂	semidirect
4. C₄×#410	C₂	semidirect
5. #10988	C₂	semidirect
7. #10948	C₂	semidirect
8. #10947	C₂	semidirect
9. #10836	C₂	semidirect
25. #2545	C₄	semidirect
26. #2544	C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
#35327	2
#21261	2
C₄×#410	2
#10988	2
#10987	2
#10948	2
#10947	2
#10836	2