Subgroups — #374310

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10970	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	—	2	4	no	—
12	C₂×#432	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#2857	—	2	4	no	—
18	#2857	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	—	2	1	no	—
21	C₂×#389	—	2	1	no	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#380	—	2	1	no	—
24	C₂×#380	—	2	1	no	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#1981	—	2	8	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#1434	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
33	C₄×#95	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#432	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#103	—	2	16	no	—
69	C₂×#103	—	2	16	no	—
70	C₂×#103	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	8	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	#391	—	2	4	no	—
76	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#380	—	2	8	no	—
82	#380	—	2	8	no	—
83	#380	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#340	—	4	8	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	#103	—	4	32	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
181	#97	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	8	no	—
296	C₄²	—	8	8	no	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
298	C₄²	#120	1	4	yes	—
299	C₄²	#123	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	#419	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂³	#525	1	2	yes	—
320	C₂³	#535	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
325	C₂³	#575	1	2	yes	—
326	Q₈	—	4	16	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
383	C₈	—	4	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2414	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
403	C₂²	#3056	1	4	yes	—
404	C₂²	#3110	1	2	yes	—
405	C₂²	#3113	1	2	yes	—
406	C₂²	#3116	1	4	yes	—
407	C₂²	#3214	1	2	yes	—
408	C₂²	#3216	1	2	yes	—
409	C₂²	#3218	1	4	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	8	no	—
417	C₄	#1894	1	8	yes	—
418	C₄	#2363	1	4	yes	—
419	C₄	#2431	1	2	yes	—
420	C₄	#2500	1	2	yes	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	#14136	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20972	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21392	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21394	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21809	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21811	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#24659	1	4	yes	—
430	C₂	#24660	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1981	C₂	semidirect
6. #10928	C₂	semidirect
7. #10849	C₂	semidirect
18. #2857	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×#2857	2
C₂×#1981	2
C₄×#380	2
#10970	2
#10928	2
#10849	2