Subgroups — #374327

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1873	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	#2857	—	2	4	no	—
16	#2857	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	—	2	2	no	—
19	#2285	—	2	8	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	—	2	2	no	—
24	C₂×#380	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#1960	—	2	8	no	—
27	#1873	—	2	16	no	—
28	#1749	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#103	—	2	16	no	—
63	C₂×#103	—	2	16	no	—
64	C₂×#103	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#389	—	2	16	no	—
74	#384	—	2	8	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#382	D₄	1	8	yes	—
79	#380	—	2	16	no	—
80	#380	—	2	16	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	16	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
126	#117	—	4	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	#103	—	4	32	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
170	#97	—	4	8	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	C₂⁴	—	2	1	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	1	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₄²	—	4	16	no	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	C₄²	#121	1	8	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	#390	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
297	C₂³	#575	1	4	yes	—
298	Q₈	—	4	16	no	—
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
364	C₂²	#2896	1	2	yes	—
365	C₂²	#3007	1	4	yes	—
366	C₂²	#3095	1	4	yes	—
367	C₂²	#3135	1	2	yes	—
368	C₂²	#3139	1	2	yes	—
369	C₂²	#3150	1	2	yes	—
370	C₂²	#3152	1	2	yes	—
371	C₂²	#3216	1	4	yes	—
372	C₂²	#3237	1	4	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	8	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	8	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#2361	1	4	yes	—
380	C₄	#2416	1	4	yes	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20911	1	2	yes	—
384	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21870	1	2	yes	—
387	C₂	#25728	1	2	yes	—
388	C₂	#25910	1	2	yes	—
389	C₂	#27916	1	2	yes	—
390	C₂	#27980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1960	C₂	semidirect
6. #11050	C₂	semidirect
7. #10843	C₂	semidirect
16. #2857	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2285	2
C₂×#1960	2
C₂×#1873	2
C₂×#1749	2
#11050	2
#10843	2