Subgroups — #374337

Order 512.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	—	2	4	no	—
15	#2905	—	2	4	no	—
16	C₂×#424	—	2	4	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	#2621	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2620	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2619	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2618	—	2	2	no	—
26	#2617	—	2	2	no	—
27	#2392	—	2	4	no	—
28	#2297	C₂²	1	2	yes	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1963	—	2	4	no	—
34	#1962	—	2	4	no	—
35	#1871	—	2	16	no	—
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	#1437	—	2	2	no	—
39	#1436	—	2	2	no	—
40	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#525	—	2	8	no	—
59	#525	—	2	8	no	—
60	C₂×#123	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#120	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#424	—	2	32	no	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	D₄	1	4	yes	complemented
89	#423	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	8	no	—
94	C₂×#104	—	2	8	no	—
95	C₂×#104	—	2	8	no	—
96	C₂×#104	—	2	8	no	—
97	C₂×#104	—	4	4	no	—
98	C₂×#104	—	4	4	no	—
99	#398	—	2	4	no	—
100	#397	—	2	4	no	—
101	#396	—	2	8	no	—
102	#394	—	2	4	no	—
103	#394	—	2	8	no	—
104	#392	—	2	4	no	—
105	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#386	—	2	4	no	—
108	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
115	#376	—	2	2	no	—
116	#376	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#95	—	2	4	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₄³	—	2	2	no	—
121	C₄³	—	2	2	no	—
122	#339	—	2	8	no	—
123	#339	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#123	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	#121	—	2	16	no	—
182	#121	—	4	4	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#120	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	#104	—	4	16	no	—
248	#104	—	4	16	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	4	8	no	—
253	#95	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	M₁₆	—	2	8	no	—
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	4	16	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	16	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	4	16	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₄²	#120	1	4	yes	—
392	C₄²	#123	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	#390	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₂³	#537	1	2	yes	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	16	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2416	1	2	yes	—
501	C₂²	#2416	1	2	yes	—
502	C₂²	#2901	1	4	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2361	1	2	yes	—
512	C₄	#2361	1	2	yes	—
513	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	16	2	no	—
521	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20903	1	2	yes	—
523	C₂	#21210	1	2	yes	—
524	C₂	#21858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2905	C₂	semidirect
3. C₂×#1963	C₂	semidirect
4. C₂×#1962	C₂	semidirect
5. C₂×#1871	C₂	semidirect
6. #13761	C₂	semidirect
7. #11053	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
22. #2621	C₄	semidirect
23. #2620	C₄	semidirect
24. #2619	C₄	semidirect
88. #423	D₄	semidirect
89. #423	D₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
#34633	2
C₂×#1963	2
C₂×#1962	2
C₂×#1871	2
#13761	2
#11053	2
#10840	2
#10839	2