Finite Group Databasebeta

← #374345

Subgroups — #374345

Order 512.

3684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4C2×#1898C214yesmaximal, complemented
5C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11043C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C23×C4⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4C2212yes—
14C22×#99C2218yes—
15#2847—21no—
16#2847—22no—
17#2847—22no—
18#2847—21no—
19#2847—21no—
20#2847—21no—
21C2×#386C414yescomplemented
22C2×#386C2212yes—
23C2×#380—28no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C412yescomplemented
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—22no—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C22×#95—21no—
34#1964—28no—
35#1898—216no—
36C2×#342C2218yes—
37C22⋊#95—22no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4C2×C414yes—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—22no—
46C24×C4—48no—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4C2×C412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—48no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—28no—
72C2×#120—28no—
73C22×C4⋊C4—28no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—48no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—28no—
82C22×C22⋊C4—28no—
83C22×C22⋊C4—44no—
84C22×C22⋊C4C2×C414yes—
85C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
86C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2314yes—
89C22×C22⋊C4C2314yes—
90C22×C42—22no—
91C2×#99—216no—
92C2×#99—216no—
93C2×#99—48no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#380—28no—
102#380—28no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—24no—
112#380—28no—
113#380D418yescomplemented
114#379—24no—
115#379D418yescomplemented
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—48no—
119C2×#95—28no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2×C414yescomplemented
125C2×#95C2×C412yescomplemented
126#342—216no—
127C25—22no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—44no—
132C25—44no—
133C25C22×C412yes—
134C25C22×C412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D414yes—
139C25#4114yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—216no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—48no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—432no—
190C23×C4—432no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C414yes—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4#4114yes—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#120—416no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—432no—
240C2×C4⋊C4—48no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—432no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4C2×D418yes—
272C2×C22⋊C4C2×D418yes—
273C2×C42—48no—
274C2×C42—44no—
275#99—432no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—28no—
282#95—48no—
283#95—44no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—24no—
298C24—28no—
299C24—28no—
300C24—28no—
301C24—28no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—416no—
318C24—416no—
319C24—42no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—416no—
324C24—48no—
325C24—416no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24C4×D418yes—
331C24#12118yes—
332C24#12412yes—
333C24#12412yes—
334C24#12712yes—
335C24#12712yes—
336C24C23×C411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D412yes—
340C24C22×D412yes—
341C24C2×#4112yes—
342C24C2×#4112yes—
343C24H(5,𝔽2)12yes—
344C242−1+412yes—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—832no—
370C22×C4—216no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—432no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—432no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—816no—
449C22×C4—816no—
450C22×C4#9918yescomplemented
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D414yes—
458C22×C4C4×D414yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12114yes—
462C22×C4#12114yes—
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4#12312yes—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—432no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C42—88no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—216no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—216no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—216no—
521C23—216no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—432no—
548C23—432no—
549C23—432no—
550C23—432no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—88no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—84no—
565C23#39014yes—
566C23#39014yes—
567C23C2×#9914yes—
568C23#41014yes—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C23C2×C4×D412yes—
571C23C2×C4×D412yes—
572C23#52012yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12112yes—
575C23C2×#12112yes—
576C23C2×#12311yescharacteristic
577C23C2×#12411yescharacteristic
578C23C2×#12711yescharacteristic
579C23#53511yescharacteristic
580C23#53611yescharacteristic
581C23#53712yes—
582C23D4214yes—
583C23#54714yes—
584C23#54814yes—
585C23#55314yes—
586D4—84no—
587D4—816no—
588D4—88no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—816no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—216no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—216no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—416no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—832no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4#38612yes—
646C2×C4#38612yes—
647C2×C4#38612yes—
648C2×C4C2×#9914yes—
649C2×C4C2×#9914yes—
650C22—28no—
651C22—28no—
652C22—28no—
653C22—28no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—24no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—24no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—432no—
684C22—432no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—168no—
699C22#196418yescomplemented
700C22C2×#38611yescharacteristic
701C22C2×#39011yescharacteristic
702C22#231111yescharacteristic
703C22#236114yes—
704C22#241614yes—
705C22#243311yescharacteristic
706C22#243611yescharacteristic
707C22#250111yescharacteristic
708C22#250411yescharacteristic
709C22C22×#9912yes—
710C22C2×#41012yes—
711C4—22no—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—88no—
717C4—88no—
718C4—82no—
719C4—84no—
720C4#189814yescomplemented
721C2—21no—
722C2—24no—
723C2—21no—
724C2—28no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—24no—
728C2—44no—
729C2—162no—
730C2#1413711yescharacteristic
731C2C2×#189811yescharacteristic
732C2#2098311yescharacteristic
733C2C2×#196412yes—
734C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#380C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. C4×#379C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10854C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
21. C2×#386C4semidirect
26. C2×#380C4semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
77. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
85. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
86. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
113. #380D4semidirect
115. #379D4semidirect
124. C2×#95C2×C4semidirect
125. C2×#95C2×C4semidirect
450. C22×C4#99semidirect
699. C22#1964semidirect
720. C4#1898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C22×#3802
C2×#19642
C2×#18982
C4×#3792
#110432
#108542