Finite Group Databasebeta

← #374355

Subgroups — #374355

Order 512.

2087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2#34181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4C2×#1913C214yesmaximal, complemented
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11046C214yesmaximal, complemented
7#10846C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#518C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2218yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2854—21no—
15#2847—21no—
16#2618—21no—
17#2617—21no—
18#2543—22no—
19#2534C414yescomplemented
20#2486C412yescomplemented
21#2416—22no—
22#2408C412yescomplemented
23#2349—24no—
24D4×C4⋊C4—24no—
25#2316—21no—
26#2315—21no—
27#2315C2212yes—
28#2308C2212yes—
29#2285—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1964—24no—
35#1964—24no—
36#1913—216no—
37C4×#99—22no—
38C4×#99—22no—
39C2×#342C2218yes—
40C2×#342C2212yes—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—28no—
47#534—28no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123C2×C414yes—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2×C414yes—
62#518—28no—
63#518—44no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—28no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—22no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—216no—
91C2×#99—216no—
92C2×#99—48no—
93C2×#99D418yescomplemented
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—24no—
97#394—22no—
98#394—24no—
99#392—22no—
100#390—22no—
101#389—28no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#385—28no—
109#385—28no—
110#384—22no—
111#382—22no—
112#381C2×C414yescomplemented
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380C2×C412yescomplemented
123#380C2×C412yescomplemented
124#380D414yescomplemented
125#380D414yescomplemented
126#379C2×C414yescomplemented
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137#342—216no—
138#342—24no—
139C25C22×C412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D414yes—
163C22×D4#4114yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190#123—216no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#121—416no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204#121—84no—
205#120—216no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—432no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4—82no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C22×C414yes—
267C2×C22⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D418yes—
269C2×C22⋊C4C2×D418yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—84no—
279C2×C42C22⋊C412yes—
280C2×C42C22⋊C412yes—
281#99—216no—
282#99—432no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24C2×C22⋊C412yes—
308C24#12412yes—
309C24#12712yes—
310C24C23×C411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D412yes—
314C24C22×D412yes—
315C24C2×#4112yes—
316C24C2×#4112yes—
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C242−1+412yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4C4×D418yes—
351C2×D4#12118yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4#12412yes—
424C22×C4#12712yes—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—48no—
465C42—84no—
466C42—84no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—48no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23#39014yes—
508C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C23C2×C4×D412yes—
510C23C2×C4×D412yes—
511C23#52012yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12112yes—
514C23C2×#12112yes—
515C23C2×#12311yescharacteristic
516C23C2×#12411yescharacteristic
517C23C2×#12711yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519C23#53611yescharacteristic
520C23#53712yes—
521C23D4214yes—
522C23#54714yes—
523C23#54814yes—
524C23#55314yes—
525D4—216no—
526D4—216no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—88no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—168no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—168no—
588C2×C4—168no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#39014yes—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—168no—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22C2×#39011yescharacteristic
636C22#231111yescharacteristic
637C22#236114yes—
638C22#241614yes—
639C22#243311yescharacteristic
640C22#243611yescharacteristic
641C22#250111yescharacteristic
642C22#250411yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—88no—
652C4—84no—
653C4—88no—
654C4—82no—
655C4#191312yescomplemented
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—24no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—44no—
665C2—162no—
666C2#1413711yescharacteristic
667C2C2×#191311yescharacteristic
668C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34181C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1913C2semidirect
5. C2×C4×#99C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10846C2semidirect
19. #2534C4semidirect
20. #2486C4semidirect
22. #2408C4semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
77. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
93. C2×#99D4semidirect
112. #381C2×C4semidirect
122. #380C2×C4semidirect
123. #380C2×C4semidirect
124. #380D4semidirect
125. #380D4semidirect
126. #379C2×C4semidirect
655. C4#1913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
#341812
C2×#19642
C2×#19132
C2×C4×#992
#110462
#108462