Subgroups — #374356

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2906	—	2	8	no	—
13	#2905	—	2	2	no	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	—	2	2	no	—
21	#2619	—	2	2	no	—
22	#2548	—	2	2	no	—
23	#2541	—	2	2	no	—
24	#2408	C₄	1	8	yes	—
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1965	—	2	8	no	—
28	#1914	—	2	16	no	—
29	C₄×#101	—	2	2	no	—
30	C₄×#100	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	—	4	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#535	—	2	8	no	—
43	#535	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#424	—	2	16	no	—
67	#424	—	2	8	no	—
68	#423	—	2	8	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#413	—	2	4	no	—
76	#413	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#101	—	2	2	no	—
78	C₂×#100	—	2	2	no	—
79	C₂×#100	—	2	16	no	—
80	C₂×#100	—	2	16	no	—
81	C₂×#100	—	4	8	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	#394	—	2	8	no	—
87	#392	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	8	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#344	—	2	16	no	—
97	#343	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#131	—	4	32	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	#127	—	4	8	no	—
144	#127	—	4	2	no	—
145	#127	—	4	2	no	—
146	#127	—	4	4	no	—
147	#127	—	4	4	no	—
148	#127	—	4	1	no	—
149	#127	—	4	1	no	—
150	#127	—	4	2	no	—
151	#124	—	4	8	no	—
152	#121	—	4	8	no	—
153	#121	—	4	8	no	—
154	#121	—	8	16	no	—
155	#120	—	2	32	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#101	—	2	8	no	—
193	#100	—	2	8	no	—
194	#100	—	4	32	no	—
195	#97	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	4	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	8	8	no	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	16	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	16	no	—
237	C₂×D₄	—	8	16	no	—
238	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	2	16	no	—
268	M₁₆	—	4	16	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	16	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	#120	1	2	yes	—
295	C₄²	#120	1	2	yes	—
296	C₄²	#121	1	4	yes	—
297	C₄²	#121	1	4	yes	—
298	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#123	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	16	8	no	—
312	C₂³	—	16	8	no	—
313	C₂³	#390	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³	#520	1	2	yes	—
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	D₄	—	8	16	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	16	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
363	C₈	—	4	8	no	—
364	C₈	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	16	16	no	—
378	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2361	1	4	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	#1914	1	4	yes	complemented
388	C₄	#2416	1	4	yes	—
389	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	4	4	no	—
397	C₂	—	16	4	no	—
398	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#1914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60099	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. C₂×#1914	C₂	semidirect
5. C₄×#413	C₂	semidirect
6. #11047	C₂	semidirect
7. #10848	C₂	semidirect
72. #423	D₄	semidirect
76. #413	D₄	semidirect
387. C₄	#1914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
#35272	2
C₂×#1965	2
C₂×#1914	2
C₄×#413	2
#11047	2
#10848	2