Subgroups — #374360

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3038	—	2	4	no	—
15	#3038	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#460	—	2	2	no	—
17	C₂×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	#2317	—	2	2	no	—
27	#2317	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	—	2	4	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	#2285	—	2	1	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#384	—	2	1	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1961	—	2	2	no	—
36	#1957	—	2	1	no	—
37	#1957	—	2	1	no	—
38	#1883	—	2	16	no	—
39	C₄×#104	—	2	4	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#520	—	2	8	no	—
62	#520	—	4	4	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#460	—	2	16	no	—
87	#459	—	2	16	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#104	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
94	#418	—	2	4	no	—
95	#418	—	2	8	no	—
96	#418	—	4	4	no	—
97	#418	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	8	no	—
106	#390	—	4	4	no	—
107	#390	—	4	16	no	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	8	no	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#384	—	2	4	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#384	—	2	2	no	—
116	#384	—	2	1	no	—
117	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#382	—	2	2	no	—
120	#382	D₄	1	2	yes	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄³	—	2	2	no	—
126	C₄³	—	2	2	no	—
127	#343	—	2	8	no	—
128	#339	—	2	4	no	—
129	#339	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	8	no	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#127	—	4	2	no	—
190	#127	—	4	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	16	no	—
199	C₄×D₄	—	4	4	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	4	8	no	—
209	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	#104	—	2	16	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	#102	—	4	8	no	—
260	#102	—	4	8	no	—
261	#97	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈	—	4	2	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	#41	#121	1	8	yes	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
287	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	32	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	16	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	SD₁₆	—	4	16	no	—
362	D₈	—	4	16	no	—
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	16	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₄²	#121	1	2	yes	—
410	C₄²	#121	1	2	yes	—
411	C₄²	#123	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	16	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
435	C₂³	#548	1	2	yes	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	#390	1	4	yes	complemented
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	#390	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	16	8	no	—
480	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	16	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	16	8	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2361	1	2	yes	—
523	C₂²	#2416	1	2	yes	—
524	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	#1883	1	8	yes	complemented
536	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2361	1	2	yes	—
539	C₄	#2416	1	2	yes	—
540	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	—	16	4	no	—
546	C₂	#14137	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#1883	1	2	yes	—
548	C₂	#25745	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#25924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34183	C₂	semidirect
3. #21203	C₂	semidirect
4. C₂×#1883	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
6. #14713	C₂	semidirect
7. #11063	C₂	semidirect
8. #10857	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
15. #3038	C₄	semidirect
60. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
89. #423	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#104	D₄	semidirect
97. #418	C₂×C₄	semidirect
194. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
439. Q₈	#390	semidirect
453. D₄	#390	semidirect
535. C₄	#1883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
#34183	2
#21203	2
C₂×#1883	2
C₂×C₄×#104	2
#14713	2
#11063	2
#10857	2
#10839	2